next up previous
: ���������� : ����1:������٥��ȥ� : ��¥٥��ȥ���֤Ȥߤ롣

�Τ�Ĥ˿����������դ��ä��ƴĤ��롣(���Ը���)

���ξ�������Ƥ�������������æ���Ƥ��뤬���Ĥ��Ǥ������դ��ä��Ƥ����� ����ιֵ�������Ƥ��鿶���֤äƤߤ�Ȥ褤��������

�� $ R$ �ȡ����θ� $ a_0,a_1,\dots,a_n$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��� $ R$ �˸� $ x$ ���դ��ä����� $ S$ ���ꡢ$ S$ �Τʤ��� $ x$ ��

$\displaystyle f(X)=X^n+a_{n-1}X^{n-1}+a_{n-2}X^{n-2}+\dots +a_1 X+a_0
$

�κ��ˤʤ�褦�ˤ������� �Ĥޤꡢ

$\displaystyle f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\dots +a_1 x+a_0=0$ (��)

������Ω�Ĥ褦�ˤ������Ȥ������Ȥ����ޤˤ��롣 (�㤨�С� $ {\mathbb{C}}$ �� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� $ X^2+1$ �κ����դ��ä�����ΤǤ��롣)

�⤷���Τ褦�� $ S$ �����ˤ��ä��Ȥ���С�

$\displaystyle S=
R +R x +R x^2+ R x^3+\dots +R x^{n-1}
$

�Ǥ��뤳�Ȥ��狼�롣�Ȥ����Τ⡢ $ x^n$ �ϴط��� (��)�ˤ�� $ x$ �� $ n-1$ ���ʲ��� ¿�༰��ɽ�����ʤ������Ȥ��Ǥ���

$\displaystyle x^n=-a_{n-1}x^{n-1}-a_{n-2}x^{n-2}-\dots -a_1 x-a_0
$

���� $ x^{n+1}=x^n x$ �� ���ä��� $ x^n$ �� (��) �� $ x$ �� $ n-1$ ���ʲ���¿�༰���֤�������

$\displaystyle x^{n+1}=(-a_{n-1}x^{n-1}-a_{n-2}x^{n-2}-\dots -a_1 x-a_0)x
$

���θ夳�μ���Ÿ�����ƽФ��褿 $ x^n$ ��⤦���� (��)��Ȥä� $ n-1$ ���ʲ��� �֤������뤳�Ȥ��Ǥ��롣 $ x^{n+2},x^{n+3},\dots$ ��Ʊ�ͤǤ��뤫��Ǥ��롣

�Ȥʤ�ȡ���Ϥ�

$\displaystyle R +R x +R x^2+ R x^3+\dots +R x^{n-1}
$

�� $ x$ �ܤ��ɤΤ褦�˺��Ѥ��뤫������ˤʤ롣 �����������Ʊ�ͤʹͻ��ˤ�ꡢ����� $ n\times n$-����

$\displaystyle A=
\begin{pmatrix}
0& 0 & 0& 0& \dots&0 &0 &0 & -a_0 \\
1& 0 & 0...
...ots&0 &1 &0 & -a_{n-2} \\
0& 0 & 0 & 0& \dots&0 &0 &1 & -a_{n-1}
\end{pmatrix}$

�Ȥ���������б����뤳�Ȥ��狼�롣

$ A$ �� $ f(A)=0$ ����­���뤳�Ȥˤ� ���դ��Ƥ������� ���Τ褦�ˡ�����ˤ�ꡢ$ R$ ��������� $ f(x)=0$ ����­���� �褦�� $ x$ �����Ū�˹����Ǥ���櫓�Ǥ��롣



ʿ��15ǯ1��30��