next up previous
: ���ܥ٥��ȥ�ʳ��Υ٥��ȥ�ؤΤ����� : ����1:������٥��ȥ� : �Τ�Ĥ˿����������դ��ä��ƴĤ��롣(���Ը���)

����������

������� $ f(A)=0$ �Ǥ���ȽҤ٤������ܤ������������ʤ��ä��� �����ǤϤ�����������­���뤳�Ȥˤ��롣

�ޤ���$ A$ ����٥��ȥ��į��Ƥ��ȡ�

  % latex2html id marker 2838
$\displaystyle E e_1=e_1 ,\quad A e_1=e_2 ,\quad A e_2=e_3 ,\quad \dots,\quad A e_{n-1}=e_n ,\quad$    
  $\displaystyle A e_{n}=-(a_0 e_1 +a_1 e_2+a_2 e_3 +\dots +a_{n-2} e_{n-1}+a_{n-1}e_{n})$    

��ľ���ˤ狼�롣 ��켰���鵢ǼŪ�� $ e_k=A^{k-1} e_1$ �������뤳�Ȥ����դ���ȡ�

  % latex2html id marker 2842
$\displaystyle E e_1=e_1 ,\quad A e_1=e_2 ,\quad A^2 e_1=e_3 ,\quad \dots,\quad A^{n-1} e_{1}=e_n ,\quad$    
  $\displaystyle A^n e_{1}=-(a_0 e_1 +a_1 e_2+a_2 e_3 +\dots +a_{n-2} e_{n-1}+a_{n-1}e_{n})$    

������Ω�Ĥ��Ȥ��狼�롣 �����μ���į��Ƥ��ȡ� ���դ򤦤ޤ��ø����Ƥ�äƤ��ޤ��ä��뤳�Ȥ˵��Ť������������ʤ����

$\displaystyle f(A)e_1=
A^n e_1+a_{n-1} A^{n-1} e_1 + a_{n-2} A^{n-2} e_1
+ \dots +a_1 A e_1 + a_0 E e_1=0
$

�Ȥ����ط������ưפ˸��ƤȤ�롣

���Ȥϡ� $ f(A)e_2,f(A)e_3,\dots,f(A)e_n$ ��Ʊ�ͤ˷׻����� 0, �Ȥ�äƤ��ɤ��Τ����� ����Ǥϥۥ�ޥ�Ʊ�ͤ����ʡ��Ȥ�����ǰ���Ĥ롣

�����Ϥ�äȥ��ޥ��꤬���롣 $ A$ �Υ٥� $ A^k$ �� $ f(A)$ �Ȥ������󤬲Ĵ��Ǥ��뤳�Ȥ����Ѥ���ΤǤ��롣 ���ä�����

  $\displaystyle f(A)e_2=f(A) A e_1=Af(A) e_1=0,$    
  $\displaystyle f(A)e_3=f(A) A^2 e_1=A^2f(A) e_1=0,$    
  $\displaystyle f(A)e_4=f(A) A^3 e_1=A^3f(A) e_1=0,$    
  $\displaystyle \dots$    

�Ȥ��С� $ f(A)e_2,f(A)e_3,\dots,f(A)e_n$ �����٤� 0 �Ǥ��뤳�Ȥ� �ۤȤ�ɷ׻������ˤ狼��Ȥ�����ˡ�Ǥ��롣

$ f(A)e_1,f(A)e_2,\dots,f(A)e_n$ �� 0 �ʤ������� $ f(A)$ ���Ȥ� 0 �Ǥʤ���Фʤ�ʤ����顢����� $ f(A)=0$ �ξ������Ǥ������Ȥˤʤ롣



ʿ��15ǯ1��30��