複素数の関数(ここでは指数関数)は、面から面への対応と見倣すことができます。 いったん、面と面との対応として眺め直してみると、 「ハサミ」と「ノリ」で切ったり貼ったりする、というアイディアが湧いて来ます。
この「切ったり貼ったり」という操作を「複素数の関数」の立場に戻って 理解できるでしょうか？
実は、そのようなことは現在では一般に広く行われており、 ガウス平面やこの稿ででて来た螺旋階段のような面以外にも、 任意の面を使って、その上の複素数の関数や、面と面との対応の理論を 作ることができます。
このように、「複素数の関数を調べるために用意した面」のことを、 リーマン面と呼んだりします。正確な定義をするためには もう少し文を書かねばならないため、私はここで筆をおくことにします。 (キーボードで打ってるんですけど...) ここまで読んで頂いた読者の皆さんが、もし興味がおありなら、 「関数論」あるいは「リーマン面」の名前を持つ本をのぞいて御覧になるのが いいでしょう。何冊か覗いてみると、きっと「猫の絵」が書いてあるような 面白い本があると思いますよ。(注:数学の入門的な本で好評なものには、 「猫の絵」が描いてあるものが多いという俗説があります。)