$e^z$ の周期性

指数関数を式5.2のように三角関数であらわしてみると、 面白いことに気がつく。すなわち、

$e^z$ は $2\pi i$ を周期に持つ周期関数である。( $e^{z+2\pi i}=e^z$)

という事実である。虚数が「周期」であるとは妙だと思われる人が いるかも知れないが、このことも含めて本節で述べたような内容は 現代数学者(でなくても大学でちゃんと数学を勉強した人)にとっては常識である。