どんな級数を使うか

指数関数を定義するもう一つの方法として、ここでは 巾級数を使うことを考えよう。関数を巾級数を使って表す方法は、 他にもいろいろな場合に有効である。 まず始めに答えからいってしまうと、

   $$e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}x^n \quad(\text{$x$\space は実数})$$

となる。この式の導出の仕方は他の本などを参照して頂くことにして、 ここでは二つのことに注意したい。