�������� $N$

���Τ褦�� ($n\times n$) ��������Ϥ褯�ǤƤ��롣

$$N= \begin{pmatrix} 0& 1 & 0 & 0&0& \dots &0 &0 & 0 \\ 0& 0 & 1 &... ... & 0 & 0& 0& \dots &0&0 & 1 \\ 0& 0 & 0 & 0& 0& \dots &0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

(�Ĥޤꡢ���г����ΰ�ľ夬��$1$�ǡ�����ʳ��� 0.)

���ι���ˤĤ��Ƥϴ��ܥ٥��ȥ�ιԤ����ߤ�Τ��ä�ͭ���Ǥ��롣 ��٥��ȥ�򸫤뤳�Ȥˤ�ꡢ�ưפ˼��δط��򸫤뤳�Ȥ��Ǥ��롣

$$N e_1=0, \quad N e_2=e_1 , \quad N e_3=e_2 , \dots, \quad N e_{n-1}=e_{n-2}, \quad N e_{n}=e_{n-1}.$$

�Ĥޤ��ֹ椬��ĤŤĤ����ΤǤ��롣$e_1$ �������㳰�ǡ������ 0 �˼̤���롣 (�����Τ��ơ�$e_1$ �� $N$ ��ܤ��Ⱦä����Ȥ�����̤� ɽ�����뤳�Ȥ����롣�㴳ʪ����ɽ���ǤϤ��롣) $N^2$, �Ĥޤ� $N$ �򣲲�ܤ�����̤Ϥɤ����������� �ֹ�ϣ��ĤŤĤ���ơ�$e_1,e_2$ �� 0 �˼̤���뤳�Ȥ��狼��������� �Ĥޤꡢ

$$N^2 e_1=0, \quad N^2 e_2=0 , \quad N e_3=e_1 , \dots, \quad N e_{n-1}=e_{n-3}, \quad N e_{n}=e_{n-2}.$$

���Τ��Ȥϡ�$N^2$ �����Τ褦�ʹ���Ǥ���蘆��뤳�Ȥ򼨤��Ƥ��롣

$$N^2= \begin{pmatrix} 0& 0 & 1 & 0&0& \dots &0 &0 & 0 \\ 0& 0 & 0... ... & 0 & 0& 0& \dots &0&0 & 0 \\ 0& 0 & 0 & 0& 0& \dots &0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Ʊ�ͤˤ��ơ�$N^3$,$N^4$ �ʤɤ�׻��Ǥ��롣 $N^k$ �ϴ���� $k$ �����Ť餹���Ȥˤʤ�櫓����(�������� $e_1,\dots,e_k$ �� $N^k$ �Ǿä���뤳�Ȥˤʤ롣) $N^n=0$ �Ǥ��뤳�Ȥˡ��ä����դ��褦��