next up previous
Next: ����֥ʴ���

    

����� II ���� No.4

�����Υơ���:

\fbox{¥¤¥Ç¥¢¥ë¤Î°·¤¤Êý¡¦¥°¥ì¥Ö¥Ê´ðÄì}

�����Ǥϥ��ǥ���ΰ����ˤĤ�����­���Ƥ������Ȥˤ��롣

�ޤ���������Ĥ������꤫�顣

���� 4.1  
1.
$k[X_1,\dots,X_n]$ ��Ǥ�դΥ��ǥ��� $I$ �ˤĤ��ơ� $I(V(I))\supset I$ ������Ω�ġ�
2.
$k^n$ ��Ǥ�դ���ʬ���� $S$ �ˤ������ơ� $V(I(S))\supset S$������Ω�ġ�
3.
$k^n$ ��Ǥ�դ����Ū���� $V$ �ˤ������ơ� $V(I(V))=V$ ���ʤꤿ�ġ�

�����μ�: $I$ �� �� $R$ �Υ��ǥ���Ǥ��롢�ȸ���줿�顢 $I$ �Τʤ��Ǥϲø����ȡ� $R$ �ˤ����ѤˤĤ��� �Ĥ��Ƥ��뤳�Ȥ��ݾڤ���Ƥ��롣

�դˡ� $I$ �� $R$ �Υ��ǥ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤����ȸ���줿�顢 $I$ �Τʤ��Ǥϲø����ȡ� $R$ �ˤ����ѤˤĤ��� �Ĥ��Ƥ��뤳�Ȥ�������Ƥ��Ф褤�櫓�Ǥ��롣

���ǥ��뤬���������Ȥ򼨤�����ξ�����ʡ�

$\langle a,b,c,\dots\rangle_{\text{ideal}}$ �� ���ǥ��� $I$ �˴ޤޤ�뤳�Ȥ򼨤��� �ȸ���줿�顢 $a,b,c,\dots$ �����줾�� $I$ �˴ޤޤ�뤳�Ȥ򼨤��Ф褤�� ( $\langle a,b,c,\dots\rangle_{\text{ideal}}$ �� $a,b,c,\dots$ �򤽤줾��ޤ�褦�ʥ��ǥ���Τ������Ǿ��ʤ�Τ����顣)

$I=J$ �򼨤����ȸ������ $I\subset J $ �� $I\supset J$ �� �����ˡ�ˤ�꼨�����Ȥ�ͤ�������Τ��ޤ��Ԥ���

���ǥ��뤬�������ʤ����Ȥ򼨤�����ξ�����ʡ� �֤��줾��������פȤ�����ˡ��

\begin{displaymath}I\subset J \implies V(I) \supset V(J)
\end{displaymath}

���ж���Ȥ���ˡ�Ǥ��롣 ���������줬���ޤ��Ԥ��ʤ����Ȥ⤢�롣

���̤ˤϥ���֥ʴ���Ȥ�����Τ�Ĥ����Τ��褤�� �����Ǥϡֳ�껻�פȡ�S¿�༰�פε��������ޤ��Ȥ��롣



 

Yoshifumi Tsuchimoto
2001-05-24