next up previous
Next: S-¿�༰ Up: ����֥ʴ��� Previous: ��μ��񼰽��

ʣ����¿�༰�ˤ��ֳ�껻��

���ޡ��� $k$ ���¿�༰�� $R=k[X_1,\dots,X_n]$ �Υ��ǥ��� $I=(f_1,\dots,f_l)$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��ơ� $h_i=\operatorname{Head}(f_i)$ �Ȥ������Ȥˤ��롣

$g\in R$ ���Ф��Ƽ��Τ褦������ͤ��� ��

(���) $g$ �ι�Τ��� $h_i$ ���ܿ� $mh_i$ �ˤʤäƤ����Τ����ä��Ȥ��롣���ΤȤ���

\begin{displaymath}g'=g-mf_i
\end{displaymath}

��ͤ��롣

$g$ �� $g'$ �Ȥΰ㤤�ϡ�$g$ �� $mh_i$ �ιब�����꾮��������� ( $m(f_i-h_i)$)���֤�����äƤ���Ȥ����Ǥ��롣 ���٤� $g'$ �ˤĤ��Ƥ������򤪤��ʤä� $g''$ ��׻�����...�Ȥ����������� �������򷫤��֤���ͭ�²��

\begin{displaymath}T=\{p \in R; \text{$p$\space ¤Ë¸½¤ì¤ë¤É¤Î¹à¤â¡¢¤É¤Î $h_i$\space ¤Ç¤â³ä¤êÀÚ¤ì¤Ê¤¤¡£} \}
\tag{¡ú}
\end{displaymath}

�����븵�������롣 ���η������줿 $T$ �θ����$g$ �� $f_1,\dots,f_n$ �γ�ä�;��פȤ�֡� �ֳ�껻�פη�̤ϤĤ��Τ褦���������뤳�Ȥ��Ǥ��롣

\begin{displaymath}g=\sum_i q_i f_i + r
\end{displaymath}

�����ǡ�$r$ �ϡ�;��פǡ�$T$ �θ���$q_i$ �ϡ־��פˤ������Τǡ�

\begin{displaymath}\operatorname{Head}(g)\geq \operatorname{Head}(q_i f_i) \qquad (\forall i)
\end{displaymath}

���ʤꤿ�äƤ��롣

�嵭�� $T$ �� $k$ ��Υ٥��ȥ���֤Ǥ��ꡢ ����˾�������ˤ�ä�

\begin{displaymath}R=T+I
\end{displaymath}

�Ǥ��뤳�Ȥ��狼�롣 ������ $R$ �θ����μ��Τ褦�� $T$ �θ��� $I$ �θ���ʬ����Τ����ֳ�껻�� �δ���Ū�ʹͤ����Ǥ��롣����Ϥ��Τ褦��ʬ�����ΰ�����ˤ��롣

Yoshifumi Tsuchimoto
2001-05-24