123ページの補遺

$$dz=dx+idy$$

という微分形式が重要になります。

という文のあとに、 曲線 $C$ を

$$C:[a,b]\ni t \to c(t)\in {\mathbb{C}}$$

のように定めると、$C$ 上の近傍上で定義された微分形式 $f(z)dz$ の積分は、 つぎのようなきれいな形になることを 注意すべきでした。

$$\int_C f(z)dz = \int_a^b f(c(t))c'(t)dt$$

要は、$c$ を実部と虚部に分ける必要がないぶん表記が 単純化されるということを言っておく必要があったわけです。