�¿��ν������

��� 1.2   �¿� $a,b$ �ˤĤ��ơ��Ķ�� $[a,b]$ �ȳ���� $(a,b)$ �� �Ĥ��μ������롣

$$[a,b] =\{x \in \mbox{${\mathbb{R}}$} \vert a\leq x \leq b\}$$

$$(a,b) =\{x \in \mbox{${\mathbb{R}}$} \vert a < x < b\}$$

�� $[a,b]$ �ˤ�ü�������äơ������ǤΤ褦���� $[a,b]$ �Τۤ������� �褦�����礭���ۤäƤ��롣������Ф��ơ�$(a,b)$ �γ����Ϥɤ�������Ƥ��롣

�� $[a,b]$ �ˤϺ��縵�����뤬��$(a,b)$ �ˤϤʤ��� ��������򸫤衣

��� 1.3   �¿� $x$ ���Ф��ơ����������� $\vert x\vert$ �ò¼¡¤Î¤è¤¦ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ë¡£

$$\vert x\vert= \sqrt{x^2} = \begin{cases}\phantom{-} x & \text{ if } x\geq 0\ -x & \text{ if } x< 0\ \end{cases}$$

(������ʿ������0�ʾ�Τۤ������֡�)

���ʿ������Ȥ�����ϼ��Τ褦�� �⼡���ζ��֤ˤ��ưפ˳�ĥ�Ǥ���Ȥ���Ĺ�����ġ� (����������ʿ�����פ��Ѥ���ΤϤ��Ф餯�϶ؤ���Ǥ��ä��Τ� ������ʿ�������Ѥ������������ʿ�����������������Ϳ����ޤǤϡ���α�פȤ������ˤʤ롣)

$$\vert\vert(x_1,x_2,\dots,x_n)\vert\vert=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2+\dots + x_n^2}$$

���˽ФƤ��뻰����������¤Ϲ⼡���ξ��ˤ�����Ω���� ���ϳؤδ���Ū��ƻ��Ȥ������ڤǤ��롣

���� 1.4   ����������������Ω�ġ�

1. $x\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���Ф��ơ� $-\vert x\vert \leq x \leq \vert x\vert$ .
2. (����������) $x,y\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���Ф��ơ� $\vert x+y\vert \leq \vert x\vert+\vert y\vert.$

����«����� ($\epsilon$ -$N$ -��ˡ)

��� 1.5   ���� $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ �� $a$ �˼�«����Ȥϡ�

$$\forall \epsilon >0 \exists N$$    such that $$\quad (\forall n>N \quad \vert a_n -a\vert<\epsilon)$$

�ΤȤ��ˤ�����

���� 1.1   ���Τ�������������ΤˤϾ����ò¡¢´Ö°ï¿½Ã¤Æ¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Î¤Ë¤ï¿½È¿ï¿½ï¿½ï¿½Ò¤Ù¤è¡£

1. $\forall \epsilon>0 \exists \delta>0$$\quad\text {such that} (\epsilon>\delta)$ .
2. $\exists \delta >0$    such that $\forall \epsilon>0 (\epsilon>\delta)$ .
3. $\exists \delta \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}\forall \epsilon \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}$ such that $(\epsilon\geq \delta)$ .