��ʬ��ʬ�س���AI���� No.6

���� 6.1 (``����1.6''[��ֽ̾�ˡ])   ����֤��� $I_n$ �ˤĤ��ơ� $I_1\supset I_2 \supset I_3 \supset I_4 \supset \dots$ ���ʤꤿ�ĤȤ��롣���ΤȤ���

$$\bigcap_{n} I_n \neq \emptyset.$$

����ˡ� $I_n$ ��Ĺ���� $\operatorname{length}(I_n)$ �Ƚ񤯤Ȥ���

$$\lim_{n\to \infty}(\operatorname{length}(I_n))=0$$

���ʤꤿ�Ĥʤ�С� $\bigcap_{n} I_n$ �Ϥ��������Τߤ���ʤ롣

��� 6.2   ���� $\{a_n\}$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ��� ��������������� $n_1<n_2<n_3\dots$ �����ơ�

$$\{a_{n_j} ; j=1,2,3,\dots\}=\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty =\{a_{n_1},a_{n_2},a_{n_3},\dots\}$$

��Ϳ������褦�ʿ���� $\{a_n\}$ ����ʬ��Ȥ����� (���ʽ�� 1.2.6 �Ͼ����񤭴ְ㤤������Τ����ա�â����3���ʹߤ�ľ�äƤ��롣)

�㤨��

$$\{a_1,a_3,a_5,a_7,a_9,a_{11}, a_{13}\dots\}=\{a_{2 k-1}\}_{k=1}^\infty$$

��

$$\{a_2,a_3,a_5,a_7,a_{11},a_{13},\dots\}$$

($\{a_n\}$ �Τ����ǿ����ܤΤ�Τ�Ȥ���������),

$$\{a_2,a_4,a_8,a_{16},a_{32},a_{64}, a_{128}\dots\}=\{a_{2^k}\}_{k=1}^\infty$$

�ʤɤϤ��٤� $\{a_n\}$ ����ʬ��Ǥ��롣

$n_k$ ������������Ǥ��뤳�Ȥ��顢 $n_k\geq k$ �����Ƥ� $k$ �� �Ĥ�������Ω�ġ����Τ��Ȥ��顢ľ���˼��Τ��Ȥ�������

���� 6.3   ���� $\{a_n\}$ �� $c$ �˼�«����ʤ�С�����Ǥ�դ���ʬ�� $\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty$ �� $c$ �˼�«���롣

���� 6.4 (``����1.9'')   [�ܥ�ĥ��Ρ��磻���륷��ȥ饹] ͭ���ʿ���ϡ���«������ʬ�����ġ�

�㤨�С�����2.1 �ο���Ϥ��켫�Τϼ�«���ʤ�������«������ʬ��� ��ġ��ºݡ� $\{a_{10 n}\}_{n=1}^\infty$ �� $1$ �˼�«���뤷�� $\{a_{10 n+1}\}_{n=1}^\infty$ �� 0 �˼�«���롣

���� 6.1   ���� 6.3�� $\epsilon$ -$N$ ˡ���Ѥ��ƾ������衣

���� 6.2   ���� $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ �� $a_1=\sqrt{2}/2$ ����

$$% latex2html id marker 858a_{n+1}= \begin{cases} 2 a_n & (... ..._n<1/2) \\ 2-2 a_n & (\text{ if }a_n \geq 1/2) \\ \end{cases}$$

��������롣���ΤȤ���$\{a_n\}$ �ϼ�«������ʬ�����Ĥ��Ȥ� (�����������������Τ����Τɤ줫���Ѥ���)�������ʤ�����