����

��� 2.2   ���� $S$ �� ���� $T$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $S$ �γƸ� $s$ �ˤ������ơ� ���� $T$ �θ� ($f(s)$ �Ƚñ¤«¤ï¿½ï¿½) ���Ϥä����(�������̤��) ��ޤäƤ���Ȥ���$S$ ���� $T$ �ؤ� $f$ �Ȥ��������� �������Ƥ���ȸ����� ����ˡ����ΤȤ���$S$ �� $f$ �������(�ޤ��ϻϽ���)�Ȥ�����$T$ �� $f$ �� ������ȸ�����

���ա�

1. �褦����ˡ�$s$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���$f(s)$ �� ï������������Ƥ�ɬ��(�׻��ְ㤤���Ϥ�����������) Ʊ���ˤʤ롣�Ȥ������Ȥ�����ʤΤǤ��롣

2. ��إ�٥�ο��ؤǤϡ��Ͻ���Ƚ������ޤ����ꤷ�Ƥ�뤳�Ȥ�����Ǥ��롣 Ʊ�����ǽ񤫤��褦�ʼ����Ǥ⡢�Ͻ���� �����礬�ۤʤ�������㤦�����ȹͤ���٤��Ǥ��롣

�� 2.1   �Ĥ��Τ��Τ��ΤΡ��ּ����Τ褦�ʤ�ΡפˤĤ��ƹͤ��褦��

1. $($ʿ�̻��ѷ�����$)\ni \Delta \mapsto (a,b,c) (=$ $&Delta#Delta;$ ���$)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^3$
2. $($ʿ�̻��ѷ�����$)\ni \Delta \mapsto (a+b+c)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\qquad ($$a,b,c$ �� $&Delta#Delta;$ ���$)$
3. $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\ni x \to \sqrt{x} \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$
4. $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$_{>0} \ni x \to \sqrt{x} \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$

�����Τ�����(2),(4) �ϼ����Ǥ���(���ޤ��������Ƥ���)�� (��������(4)�ˤĤ��Ƥ�ʿ�����������Τ�Τ�Ȥ�פ���«���Ƥ�����) (1),(3) �ϼ����ǤϤʤ�(���ޤ��������Ƥ��ʤ�)��

���� 2.1   �Ĥ��Τ褦�ʼ��� $f:$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$\to {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���ꤿ����

$$f(1/3)=3, f(2/5)=5, f(355/113)=113,\dots$$ (*)

���ΤȤ���

1. $f$ ��
   $$f(m/n)=n \qquad (m,n \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}, n\neq 0)$$
   ��������褦�Ȥ��Ƥ⡢����Ϥ��ޤ��������Ƥ��ʤ����Ȥ� �����ʤ�����
2. (1)�������ơ� (*) ������������ $f$ �������ʤ�����

���󾮥ƥ��Ȥδְ㤤����

(����1) ���٤Ƥ����ο� $\epsilon$ ���Ф��� $\vert x-a\vert<\delta$ �������� $\delta$ ��¸�ߤ���ʤ�� $\vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon$ ����Ω���롣

(����2) ����Ǥ�դ����� $\epsilon$ ���Ф��� $\vert x-a\vert<\delta$ �ʤ�� $\vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon$ ������Ω�ĤȤ� ���� $\delta$ ��¸�ߤ��롣

(����3) Ǥ�դο� $\epsilon$ �� 0 ����礭���Ȥ��� ( $\vert x-a\vert<\delta$ �ʤ�� $\vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon$ ) �������� ���� $\delta$ �� 0 ����礭����

(����4) Ǥ�դ� $\epsilon$ �����ο��ΤȤ��� $\vert x-a\vert<\delta$ �ʤ�� $\vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon$ �Ȥʤ�褦������ $\delta$ ��¸�ߤ��롣

(����5) $\vert x-a\vert$ �� $\delta$ ��꾮�����Ȥ��� $\vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon$ �Ȥʤ�褦������Ǥ�դ� $\epsilon$ �� ���� $\delta$ ��¸�ߤ���С� �� $a$ ��Ϣ³�Ǥ���ȸ����롣

(����6)Ǥ�դ� $\epsilon>0$ �ˤ������� $\vert x-a\vert<\delta$ �Ǥ��롣 ����ʤ�� $\vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon$ �Ȥʤ�褦�� $\delta>0$ ��¸�ߤ��롣

�����줾��ɤ����ְ�äƤ��뤫�ͤ���Τ��ɤ��ٶ��ˤʤ롣 ��äȾܤ����Ϥ��줫��ιֵ��Dz��⤹��ͽ��Ǥ��롣