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鐃緒申鐃緒申鐃�II鐃緒申鐃緒申 No.6

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申:

\fbox{ 部分表現、剰余表現、表現の完全可約性 }

鐃淑駕申鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申鐃叔わ申覆鐃緒申造蝓�鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申有鐃渋件申鐃緒申鐃駿ワ申鐃夙ワ申鐃緒申屬鐃宿緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申鐃� 有鐃渋種申鐃緒申鐃塾わ申里鬚気鐃緒申鐃緒申箸砲鐃緒申襦� 鐃緒申鐃緒申眈�鐃緒申鐃述べわ申鐃処う鐃祝￥申鐃緒申鐃塾わ申里麓村鐃重�鐃緒申同鐃緒申鐃緒申里砲覆襦�

鐃緒申鐃緒申鐃塾どの醐申鐃春わ申鐃緒申鐃瞬わ申鐃祝わ申辰董鐃緒申焚鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申慮鐃緒申娶鐃緒申鐃緒申鐃緒申僂鐃獣てわ申鐃緒申 鐃塾わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣てわ申 鐃緒申$ G$-鐃獣件申鐃春とわ申鐃緒申鐃緒申鐃春醐申鐃緒申鐃緒申鐃祝使わ申鐃緒申鐃夙にわ申鐃暑。 (鐃緒申鐃塾講居申鐃塾もう鐃緒申鐃緒申鐃緒申任牢鐃緒申鐃重�鐃緒申立鐃緒申鐃重視す鐃暑た鐃緒申法鐃�$ K[G]$-鐃獣件申 鐃塾醐申鐃春わ申箸鐃緒申鐃緒申箸砲覆襦�)

鐃緒申鐃� 6.1   鐃緒申 $ G$ 鐃夙￥申鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃� $ G$-鐃獣件申 $ V$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申襦� $ V$ 鐃緒申 $ K$-鐃緒申分鐃駿ワ申鐃夙ワ申鐃緒申鐃� $ W$ 鐃緒申鐃緒申$ G$-鐃塾削申鐃術わ申鐃縦わ申鐃銃わ申鐃暑、鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃�

% latex2html id marker 912 $\displaystyle g.w\in W \qquad (\forall g\in G, \forall w \in W $

鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦とわ申鐃緒申$ W$ 鐃熟わ申鐃曙自鐃緒申 $ G$-鐃獣件申鐃祝なる。鐃緒申鐃塾よう鐃緒申 $ W$ 鐃塾わ申鐃夙わ申 $ V$ 鐃緒申 $ G$-鐃緒申分鐃獣件申鐃夙わ申屐鐃�

鐃緒申鐃緒申 6.1   鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃� $ G$-鐃獣件申 $ V$ 鐃夙￥申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃獣件申 $ W$ 鐃夙わ申与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申鐃� 鐃緒申余鐃駿ワ申鐃夙ワ申鐃緒申鐃� $ V/W$ 鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ G$-鐃獣件申鐃塾刻申造鐃緒申鐃縦￥申 ($ V/W$ 鐃塾わ申鐃夙わ申 $ V$ 鐃緒申 $ W$ 鐃祝わ申鐃緒申余 $ G$-鐃獣件申鐃夙わ申屐鐃�)

鐃緒申鐃� 6.2   鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃� $ G$-鐃獣件申 $ W_1,W_2$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃縦常申促戰鐃緒申肇鐃緒申鐃緒申 $ W=W_1\oplus W_2$ 鐃祝は種申鐃緒申鐃緒申 $ G$-鐃獣件申鐃塾刻申造鐃緒申鐃緒申鐃暑。($ W$ 鐃緒申 $ G$-鐃獣件申 $ W_1,W_2$ 鐃緒申直鐃渋とわ申鐃緒申鐃緒申)

鐃緒申鐃緒申 6.1 (鐃殉ワ申鐃遵ケ鐃緒申鐃緒申鐃緒申)   有鐃渋件申 $ G$ 鐃塾醐申 $ n$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃緒申鐃� 0 鐃夙異なわ申箸鐃緒申鐃� $ K$ 鐃緒申鐃� $ G$-鐃獣件申 $ V$ 鐃夙わ申鐃緒申 $ G$-鐃緒申分鐃獣件申 $ W$ 鐃夙わ申鐃出わ申鐃銃￥申 鐃緒申鐃緒申 $ V$ 鐃緒申鐃緒申分鐃獣件申 $ W'$ 鐃緒申存鐃淳わ申鐃銃￥申

$\displaystyle V=W\oplus W' $

鐃緒申鐃淑りた鐃縦￥申

鐃殉ワ申鐃遵ケ鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾常申鐃緒申鐃祝は種申鐃緒申鐃緒申鐃所が鐃緒申鐃祝なる。

鐃緒申鐃緒申 6.2 (鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾￥申平鐃術￥申)   有鐃渋件申 $ G$ 鐃塾醐申 $ n$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃緒申鐃� 0 鐃夙異なわ申箸鐃緒申襦� 鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃� $ G$-鐃獣件申 $ V_1,V_2$ 鐃夙￥申$ K$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ V_1\to V_2$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申襦ｏ申鐃緒申里箸鐃緒申鐃�

$\displaystyle \overline{f}:v \mapsto \frac{1}{n}\sum_{h\in G} h. f( h^{-1}.v) $

鐃祝わ申辰鐃緒申鐃殉わ申 $ V_1$ 鐃緒申鐃緒申 $ V_2$ 鐃舜わ申 $ K$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ \overline{f}$ 鐃熟￥申$ G$-鐃獣件申鐃夙わ申鐃銃わ申 鐃緒申同鐃緒申鐃祝なってわ申鐃暑。鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃�

$\displaystyle \overline{f}(g.v)=g.(\overline{f}(v)) $

鐃緒申任鐃春わ申 $ g\in G$ 鐃緒申鐃出わ申鐃銃なりた鐃縦￥申

鐃緒申鐃緒申 6.1   鐃縮随申 $ 8=(2\cdot 4)$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾件申(鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾刻申同鐃術器申鐃緒申) $ \mathbb{D}_8$ 鐃緒申

% latex2html id marker 1025 $\displaystyle a=(1 2 3 4), \qquad b=(1 4)(2 3) $

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ \mathfrak{S}_4$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申同鐃緒申襪居申鐃暑。 鐃緒申鐃塾件申 $ \mathbb{D}_8$ 鐃緒申鐃瞬器申表鐃緒申( $ \mathbb{D}_8$ 鐃緒申 $ \{1,2,3,4\}$ 鐃舜わ申 鐃緒申鐃術わ申鐃緒申鐃緒申泙鐃�4鐃緒申鐃緒申表鐃緒申)鐃緒申鐃緒申鐃�(鐃淑常申)鐃緒申表鐃緒申鐃緒申直鐃渋わ申分鐃薯せよ。

鐃緒申鐃緒申 6.2 (鐃緒申鐃粛びわ申鐃緒申鐃緒申:鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申牢岼磴わ申任鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申澆泙鐃緒申鐃�)   鐃緒申鐃緒申鐃緒申平鐃術は種申鐃緒申鐃塾刻申鐃緒申鐃夙可器申鐃叔わ申鐃暑こ鐃夙を示わ申鐃緒申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃�$ K$-鐃緒申鐃� $ G$-鐃獣件申 $ V_1,V_2,V_3$ 鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申 $ f_1:V_1\to V_2$, $ f_2:V_2\to V_3$ 鐃淑わ申 $ K$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申鐃�$ f_1,f_2$ 鐃緒申鐃出わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申里茲�鐃祝￥申平鐃術￥申 $ \overline{f_1}, \overline{f_2}$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申函鐃�

$\displaystyle \overline{f_2\circ f_1}=\overline{f_2}\circ\overline{f_1} $

鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦わ申鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申$ G$ 鐃塾位随申 $ n$ 鐃緒申 $ K$ 鐃緒申 0 鐃叔はなわ申鐃夙わ申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 6.3 (鐃殉ワ申鐃遵ケ鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾最緒申両鐃緒申呂覆鐃宿�鐃竣わ申)   鐃叔随申 $ p$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃�

$\displaystyle {\mathbb{F}}_p={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/p{\mbox{${\mathbb{Z}}$}} $

鐃熟醐申鐃塾個随申鐃緒申 $ p$ 鐃緒申鐃塾になる。 $ C_p$ 鐃緒申 $ {\mathbb{F}}_p$ 鐃緒申鐃� 2鐃緒申鐃緒申表鐃緒申鐃緒申

% latex2html id marker 1072 $\displaystyle \pi(a^k)= \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad (k\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}) $

鐃祝わ申辰鐃緒申鐃緒申鐃夙￥申 鐃緒申鐃緒申表鐃緒申鐃熟一次鐃緒申鐃緒申分表鐃緒申鐃緒申鐃縦にもか鐃緒申鐃緒申蕕削申鐃� 鐃緒申鐃緒申鐃淑わ申貅￥申鐃宿緒申鐃緒申鐃縦わ申直鐃渋にわ申鐃宿緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申任鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申函鐃� 鐃緒申鐃淑わ申鐃� 鐃緒申鐃緒申表鐃緒申鐃熟マワ申鐃遵ケ鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾醐申半鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

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2003/6/11