実数体から八元数体（非可換、非結合）まで、古くから知られたもの以外に、 Ｒ上の位相多元体があるか、という問題が、 1930年代にHopfにより球面の間のHopf不変量1の写像の存在に帰結され、 1960年代にAdamsにより、コホモロジー作用素を用いて解決された。 これは、実現問題の一例だが、Adams作用素を用いた第二の証明は、 Boardman,Johnson,Wilsonによる一般コホモロジー作用素上の非安定代数の概念を用いて簡明に解説できる。 この講演では、非安定代数の概念を概説し、時間が許せば、無限ループ空間の実現問題に関する最近の研究を紹介したい。