Frame-Robinson-Thrall による鉤公式は，与えられた Young 図形 上の標準盤の個数（あるいは，対応する対称群の既約表現の次元） を与える公式である．この鉤公式は，ある種の平面分割の多変数母 関数を与える Gansner の公式から導かれる．この講演では，対称 関数環上の作用素を利用して Gansner の公式の別証明を与え，そ の議論を一般化することにより，Gansner の公式の (q,t) 変形を 与える．さらに，d-complete poset に対する Peterson-Proctor の鉤公式の (q,t) 変形（予想）を紹介する．