ユークリッド空間の回転運動のなかで、整数回繰り返すと元にもどるものを有理回転と呼ぶ。
これの格子上のアルゴリズムで実現したものを、離散有理回転と呼ぶことにする。
離散有理回転により生じる格子上の点の軌道を、離散有理回転列と呼ぼう。
これは二次元の場合

0\leq a_{n+1} + \lambda a_n + a_{n-1} < 1 (-2<\lambda<2)

という不等式で定義されるごく簡単な見かけの数列となる。
二次元離散有理回転が周期的になるかどうか、その周期の長さはどのように分布するかは興味深い問題である。
その研究に領域交換のジグソーパズルのような力学系を導入する。
すると、その領域交換に対応して多角形タイル張りが生じ、いくつかの場合にはその周期性が証明される。
これは、A.Pethoe, H.Brunotte, W.Steiner, J.Thuswaldner 等との共同研究である。