理工系線形代数学 No.13
2023年度の練習問題(と略解)
問題 13.1
1#1
とおく。
2#2 を
3#34#45#5 から
6#64#45#5 への線型写像と同一視する。
このとき、
- 2#2 を行基本変形して、階段行列(仮に 7#7 とおく)にせよ。(経過も書くこと。)
- 単位行列 8#8 (講義では 9#9 と書いていたこともありました。どちら
も同じ意味です。)
に上の(1)と全く同じ行基本変形をして、得られた行列を 10#10 とおく。
10#10 と 11#11 を求めよ。
-
12#12 を求めよ。
-
13#13 を求めよ。
- この場合の次元等式
14#14 を
具体的な数字を入れて完成せよ。
(略解)
(1)
15#15
(2)
16#16
他には
17#17
など、解の候補は複数ある。
18#18
(3)
19#19 20#2021#21 20#2022#22
つまり、
12#12 は
27#27
の線形結合からなる2次元の
ベクトル空間である。これは
2#2 の列ベクトルに次のような２つの一次の関係式があることを示している。
28#28
29#29
(4)
30#30 20#2031#31
で、これでもよいのであるが、実際には
32#32 は
関係式がある(一次独立ではない)ので、
その分減らすことができて、
33#33 20#2034#34
(5)
2#2 の列ベクトルの数 (35#35) のうち、
核で潰れる分(
36#36) を差し引いたものが像の次元
(
37#37)であるから、
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38#38 |
39#39 |
40#40 |
38#38 |
41#41 |
42#42 |
43#43 |
44#44 |
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45#45 |
40#40 |
46#46 |
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42#42 |
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47#47 |
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