2017年度
授業題目
代数学III
申請コード 単位数
75156 2
授業種別 履修開始年次
講義 3
履修期間 時間割
第２学期 金3
区分等
平成16年度以降入学生
専門教育）専門科目
ナンバリングコード1 ナンバリングコード2
ナンバリングコード3 ナンバリングコード4
ナンバリングコード5 ナンバリングコード6
ナンバリングコード7 ナンバリングコード8
地域関連科目区分 COC+Phase
履修における注意点
資格等
教免－中学校・高校（数学）：代数学
副題
  【テーマ(日本語)】
体のガロア理論
  【テーマ(英語)】
担当教員
担当教員名所属電話番号E-Mail
土基　善文理学部非公開非公開
オフィスアワー
金曜日2限目
学生相談場所
理学部2号館5階513室
履修希望学生に求めるもの
代数学IAおよび代数学IBを履修していることが望ましい.
教員相互参観授業公開日程
  【公開できる週】
全て公開する
  【コメント】
備考
キーワード
代数学，体，ガロア理論
カリキュラムチェックリスト
【授業科目の主題(箇条書)】
・拡大体の基礎の理解
・Galois理論の基礎についての理解
【授業科目の到達目標とカリキュラムチェックリスト】
授業科目の到達目標知識・理解思考・判断関心・意欲態度等技能(技法)・表現
1. 授業で学んだ体に関する基本事項を正しく理解する。◎
2. Galois理論における中間体と群との対応関係について理解する。◎〇
3. 具体的問題が与えられたとき授業で学んだことを用いて問題解決への道筋をつけることができる。〇△△◎
授業全体の概要
体の理論、いわゆるガロア理論は歴史的に方程式論から出発して数学の諸分野に影響を与
えた画期的なもので、いまなお現代数学への道標を与える。この講義では学生諸君が学ん
できた環論、群論を活用してガロア理論の考え方を身につけてもらう。有理数体のような
身近な体についてその代数拡大体がどのようなものであるかわかるようになるのが目標で
ある。具体的には、まず環の準同型定理をもちいた単純拡大の構造論を展開。ｓれを道具
として分離拡大、正規拡大、ガロア拡大の諸概念の定義とその性質を説明する。そのあと
ガロアの基本定理についてその証明と、具体例における定理の述べる状況をできるだけ詳
細に述べる。最後にガロア理論を背景にして高次方程式論や、１のべき根の様子の理解が
どのように行われるかを説明する。
授業時間外の学習
ガロア理論の具体例について、
実際に考えてみることで慣れ親しんでおくこと。
授業計画
第1回授業概要体論を学ぶ上で大事な点について歴史的な観点、とくに方程式論の問題などについて概説する。
評価の
スケジュール		(原則として毎回小テストを課します。)
第2回授業概要単純拡大の構造について環の準同型定理を用いて述べる。
第3回授業概要一般の有限次代数拡大の構造を概説する。
第4回授業概要一般の有限次代数拡大の構造を概説する。
第5回授業概要一変数多項式の既約性の判定法を2,3述べ、そのうちいくつかについて証明する。
第6回授業概要分離拡大について一般の体上の多項式の微分と併せて解説する。
第7回授業概要正規拡大の定義と、その重要性について述べる。
第8回授業概要正規拡大の判定法や、例について述べる。
第9回授業概要体の同型を数えることが、ガロア理論にとって大事であることを説明する。
第10回授業概要ガロア拡大の定義と、その構造を解析する。
第11回授業概要ガロア群の構造について述べる。
第12回授業概要ガロア対応について例を中心に述べる。
第13回授業概要3,4次方程式の解法を、本講義のテーマの一つである対称性を軸に解説する。
第14回授業概要ガロア理論の応用について、例題を用いて概説する。
第15回授業概要１のべき根の方程式論的な挙動をガロア理論を用いて説明する。
第16回授業概要テスト
評価の
スケジュール		期末テスト
関連科目名、関連科目コード番号
時間割コード科目名
代数学IA
代数学IB
教科書・参考書
講義の際に要約をお配りする。
さらに進んで勉強したい人のために参考書としては、
代数学I以来諸君が勉強してきたものをおすすめする。
ほかに、永田雅宜「可換体論」(裳華房)も推薦する。
Webテキスト（URL）
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/
Webテキスト（説明）
講義の要約のほか、場合に応じて資料を掲載することがあります。
成績評価の方法
レポート/小テストの点数（50%)と期末テスト(50%)
パソコン必要度
必ずしも必要ないが推奨
授業時間外学習の活用を推奨
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