����ر齬 IB ���� No.4

���� 4.1 (��1)   $R$ ��ñ�̸����ĴĤǤ���Ȥ���$I$ �ò¤½¤Î¥ï¿½ï¿½Ç¥ï¿½ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½ë¡£ ���ΤȤ���

1. $R$ ��Ʊ�ʹط� $\sim$ �������Τ褦�ˤ��Ʒ�ޤ뤳�Ȥ򤷤ᤷ�ʤ�����
   $$a\sim b \ {\Leftrightarrow}\ a-b \in I.$$

2. $R/\sim$ �ˡ�­�����򼡤Τ褦�ˤ�������롣
   $$\bar{a}+\bar{b}=\overline{a+b} \quad ($$$?$ �� $?$ �� $&sim#sim;$ �˴ؤ��� ���饹��ɽ����$$)$$
   ����­�����Ϥ��ޤ��������Ƥ��ơ�$R/\sim$ �Ϥ���­�����ˤĤ��ƲĴ����ˤʤ� ���Ȥ򤷤ᤷ�ʤ�����
3. $R/\sim$ �ˡ��������򼡤Τ褦�ˤ�������롣
   $$\bar{a}\cdot \bar{b}=\overline{a \cdot b}$$
   ���Τ������Ϥ��ޤ��������Ƥ��ơ�$R/\sim$ �Ϥ��Τ������ˤĤ���Ⱦ���ˤʤ� ���Ȥ򼨤��ʤ�����
4. $R/\sim$ �Ͼ��������줿­��������������˴ؤ��Ĥ�ʤ����Ȥ򼨤��ʤ����� ���δĤ�ñ�̸��ϤʤˤǤ�����

��� 4.1   �������β���Τ�Ȥǡ� $R/\sim$ �˾�Τ褦��­������������������� �Ĥˤ�����Τ� $R/I$ �Ƚñ¤­¡ï¿½$R$ �� $I$ �ˤ���;�ĤȸƤ֡�

���� 4.2 (��������������Ȥ��ư���)   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ��� $I=10{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤĤ��ơ� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �˾嵭����Τ褦��Ʊ�ʹط��ò¤¤¤ì¤¿ï¿½È¤ï¿½ï¿½ï¿½

1. $1$ ��Ʊ�ͤǤ���褦�� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ���������Ȥ�� 2�Ĥ��Ĥ����� ������ $a_1,\dots,a_4$ �Ȥ��롣 $a_1,\dots,a_4$ ���ºݤ� $1$ ��Ʊ�ͤǤ��뤳�Ȥ�����ˤ�ȤŤ��Ƽ����ʤ�����
2. $3$ ��Ʊ�ͤǤ���褦�� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ���������Ȥ�� 2�Ĥ��Ĥ����ʤ����� ������ $b_1,\dots,b_4$ �Ȥ��롣
3. ��Τ褦�ˤ��Ƽ�ä� $a_i,b_j$ �����Ƥ��ȹ礻(16�̤�) �ˤĤ��ơ�
   $$a_i+b_j$$
   ���Ȥᡢ���Τ��Τ��ΤˤĤ��ơ� �����Ʊ�ͤˤʤ� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ��� $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ �Τʤ����������Ӥʤ�����

���� 4.3 (��������������Ȥ��ư���)   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/10{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����ơ����� $?$ �Υ��饹(Ʊ����)�� $[?]_{10}$ ��ɽ�����Ȥˤ��롣 ���ΤȤ���

1. $[10]_{10}=[0]_{10}$ �Ǥ��뤳�Ȥ�������ʤ�����
2. $[2]_{10}\neq [0]_{10}$ �Ǥ��뤳�Ȥ�������ʤ�����
3. $[5]_{10}\neq [0]_{10}$ �Ǥ��뤳�Ȥ�������ʤ�����
4. $[2]_{10}\times [5]_{10}$ , $[3]_{10}\times [7]_{10}$ ��Ǥ��������ñ�ʷ��� �ʤ����ʤ�����

���� 4.4   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/11{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ� $x$ �� $x^2=3$ ����������Τò¤¹¤Ù¤Æµï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 4.5   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/7{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ� $x$ �� $x^2=3$ ����������Τò¤¹¤Ù¤Æµï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 4.6   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/11{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ� $x$ �� $x^3+x+5=0$ ����������Τò¤¹¤Ù¤Æµï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 4.7   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/11{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ� $x$ �� $x^3+x+1=0$ ����������Τò¤¹¤Ù¤Æµï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 4.8   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/15{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ� $x$ �� $x^2=1$ ����������Τ����Ƶ󤲤ʤ�����

���� 4.9   $n=3\times 5\times 7\times 11(=1155)$ �Ȥ��롣 ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Τʤ��ǡ�

$$x^2=1$$

����������Τ����Ƶ󤲤ʤ����� (����������Ǥ��뤳�Ȥ�������뤳�ȡ�)

���� 4.10  

$$1234567891234567$$

�� $9$ �dz�ä����ޤ�Ϥ�������������� �Ǥ�������ʷ����ͳ��Ĥ���(�׻����� �Ѥ��뤳�Ȥʤ�)�����ʤ�����

���� 4.11  

$$1234567891234567$$

�� $11$ �dz�ä����ޤ�Ϥ�������������� �Ǥ�������ʷ����ͳ��Ĥ���(�׻����� �Ѥ��뤳�Ȥʤ�)�����ʤ�����

���� 4.12  

$$1234567891234567$$

�� $99$ �dz�ä����ޤ�Ϥ�������������� �Ǥ�������ʷ����ͳ��Ĥ���(�׻����� �Ѥ��뤳�Ȥʤ�)�����ʤ�����

���� 4.13   ���Τ��Ȥ����������ʤ����� �� $123456789$ �� $13$ �dz�ä�;���

$$123-456+789$$

�� $13$ �dz�ä�;��Ȥ��ʤ��Ǥ��롣 Ǥ�դ�9��ο���Ʊ�ͤΤ��Ȥ��Ǥ��롣��

���� 4.14   $3^{100}$ �β�3���׻�����Ȥ鷺�˷׻����衣

���� 4.15   $10^{10^{10}}$ �� $17$ �dz�ä�;���׻����衣

(����) $10^{10^{10}}$ �� $(10^{10})^{10}$ �Ȥ�(�����Τ��Ȥʤ���)�ޤ�ǰۤʤ롣