�����III���� No.1

�����Υơ���:

�����������Ȥϡ��Τγ���򥬥������Ȥ������ι�¤��Ĵ�٤뤳�Ȥˤ�� ���餫�ˤ��������Ǥ��롣 ����ˤ���������������˼��褦�˰�����褦�ˤʤ롣

�����������Ϥ��켫����������ؤ�����ν��פ�ƻ��ˤʤä��Τߤʤ餺�� ����Ū�оݤ򤽤�ˤĤ��Ƥ��о����ˤ��ͻ�����Ȥ�������Ū������ ��ȤȤʤäƿ��ؤ���ȯŪȯŸ�δ��ä�Ϳ������

��ŵŪ������:

• 3,4���������ϤɤΤ褦�˲ò¤¯¤ï¿½ï¿½ï¿½
• �⼡�������Ϥɤ�����

��������

$\alpha=\sqrt{2}+1$ ��ͤ��褦�� �����

$$\alpha^2-2 \alpha -1=0$$

��ߤ��������Ĥϡ�$\alpha$ �� $\beta=-\sqrt{2}+1$ ���֤���������

$$\beta^2-2 \beta -1=0$$

�����������Ȥ�ʬ���롣���ʤ��褦�ˡ� ï������$\alpha$ �ϼ������������������Ȥ�ȯ�������Ȥ��롣

$$3\alpha ^5 -6 \alpha^4 -10\alpha^3+9 \alpha^2+17 \alpha+5=0$$

���ΤȤ������μ��� $\alpha$ �򤳤Ȥ��Ȥ� $\beta$ ���֤�������

$$3\beta ^5 -6 \beta^4 -10\beta^3+9 \beta^2+17 \beta+5=0$$

��ޤ���������

���֤������פ�ñ��ʤ�ΤФ���ǤϤʤ���

• $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ �òº¬¤Ë»ï¿½ï¿½ï¿½Í­ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Â¿ï¿½à¼° $f(X)$ �� $\pm\sqrt{2}\pm \sqrt{5}$ �Τ��٤�(4��)�òº¬¤Ë»ï¿½ï¿½Ä¡ï¿½

• $\sqrt[3]{2}$ �òº¬¤Ë»ï¿½ï¿½ï¿½Í­ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Â¿ï¿½à¼°ï¿½ï¿½ $\omega\sqrt[3]{2}$ �� $\omega^2\sqrt[3]{2}$ �⺬�˻��ġ� �������� $\omega=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$ �Ǥ��롣

• $\sqrt{2}+\sqrt[3]{5}$ �òº¬¤Ë»ï¿½ï¿½ï¿½Í­ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Â¿ï¿½à¼°ï¿½ï¿½ $\pm \sqrt{2}+\omega^j\sqrt[3]{5}$ (j=0,1,2)�òº¬¤Ë»ï¿½ï¿½Ä¡ï¿½

�����֤������򤦤ޤ����Ѥ���ȡ������������פ����ʤ롣���줬������Ǥ��롣

�Τ��о�

�������ϡ����������Τ�Τ䡢�����Τ�ΤȤ��ä��ָ��פǤϤʤ��� ������Ϥޤä��¡������ѡ������Ѥ��ƺ��줿������ΤΡֽ���פ� ���ޤ��Ѥ��뤳�Ȥˤ��롣���줬���Ρ�

�⤦������ǫ�˸����ȡ�

��� 1.1   ����$K$ ���ΤǤ���Ȥϡ��Ĥ����������������Ȥ��ˤ�����

1. $K$ �ˤ��¤��Ѥ�������졢�����α黻�ˤĤ��� $K$ ��ñ�̸������ �Ĵ��Ĥ�ʤ���
2. $K\setminus\{0\}$ �γƸ��� $K$ ��˵ո�����ġ�

�Τ򡢺����֤��������Τν���(``��������'')��ͤ��뤳�Ȥˤ�ä� ���椹��Τ������������Ǥ��롣