1=6

����� IA No.6����

��ͭ�·�����ʬ��(�����顼���饰��󥸥������)��

̿�� 6.1   $\mu_n({\mathbb{C}})$ ����ʬ�� $H$ �θ��θĿ���ɬ�� $n$ ������Ǥ��롣

������ѻ����뤿��ˡ��������ͤ��褦��

�� 6.2   $G=\mu_{12}({\mathbb{C}})$ �Ȥ��� ��ʬ�� $H=\mu_4$ ��ͤ��롣

1. $H$ ��֤��餷����Ρ� $H$ , $H\zeta$ , $H\zeta^2$ �� �����¤�Ǥ��롣
2. $G$ �� $H$ ��֤��餷����Ρ�$H$ , $H\zeta$ , $H\zeta^2$ ���Ĥ��½���Ȥ��ƽ񤱤롣
3. $G$ �Ρ֤��餷����Ρ�($G$ �θ��򤫤��ƺ�ä����)�Ϥ���餷���ʤ��� �ޤ��������ϸߤ��˸���ʤ�(���������˰��פ��뤫�Τɤ��餫�Ǥ���)��
4. $H , \quad H\zeta, \quad H\zeta^2$ �Ϥɤ�⸵�ο��� $4$ �ĤǤ��롣
5. $\vert G\vert= \vert H\vert \times 3$ .

���̤η��ˤĤ��Ƥ�Ʊ���褦�ʤ��Ȥ�������:

���� 6.3 (�����顼���饰��󥸥�)   ͭ�·� $G$ ����ʬ�� $H$ ��Ϳ����줿�Ȥ��롣���ΤȤ���

1. $G$ �� $H a$ �η�����ʬ����θߤ��˸���ʤ��½���Ǥ��롣
   $$G=H a_1 \coprod H a_2 \coprod \dots \coprod H a_t \qquad (\exists a_1,a_2,\dots, a_t \in G)$$

2. �ơ֥��饹�� $H a$ �θ��ο��� $H$ �θ��ο�����������
3. �ۤʤ�֥��饹�� $H a$ �ο�(��� $t$ �Τ���)�� $[G:H]$ �Ƚ񤯤��Ȥˤ���ȡ�
   $$\vert G\vert=\vert H\vert [G:H]$$
   ������Ω�ġ�

�� 6.4   ͭ�·� $G$ �γƸ� $g$ �ˤ������ơ�

1. $g$ �ΰ̿� ${\operatorname{ord}}(g)$ ��ͭ�¤Ǥ��롣
2. $g$ ����������� $G$ ����ʬ�� $\langle g \rangle$ ��(���Ȥ��Ƥ�)�̿� �� ${\operatorname{ord}}(g)$ ��������
3. ${\operatorname{ord}}(g)$ �� $\vert G\vert$ ������Ǥ��롣(�����顼������)