����� IA No.1����

��ش�����ɸ

�����, �ä�, ����

����ϤȤϡ�����ξ�˱黻��ܤ�����ΤǤ��롣

�ܤ���黻�μ���ˤ�äƤ��������ʤ�Τ��Ǥ��롣

�黻	�黻�ε���	�����
��, ��	$+,-$	�÷�
��	$\times$	��
��,��	$\times, \bullet^{-1}$	Ⱦ��
��,��,��	$+,-,\times$	��
��,��,��,0 �ʳ��Ǥξ�	$+,-,\times, \bullet ^{-1}$	��

��� 1.1 (�������)   ���� $G$ �����Ǥ���Ȥϡ�

(��0)�ֱ黻�פȸƤФ����� $G\times G\ni(x,y) \mapsto x \circ y\in G$ ���������Ƥ��ơ�

���ξ����������Ȥ��˸�����

(��1).

���α黻�Ϸ��ˡ§����������

$$(x\circ y) \circ z =x \circ (y\circ z) \quad (\forall x,y,z \in G)$$

(��2).

$G$ �ˤ�ñ�̸�(���� $e$ �Ƚ񤫤��)��¸�ߤ��롣���ʤ���� ���� $G$ �θ� $e$ �����äơ�

$$e \circ x=x, \quad x \circ e=x \quad (\forall x \in G)$$

���ʤ�Ω�ġ�

(��3).

$G$ �γƸ��ˤϵո������롣���ʤ����$G$ ��Ǥ�դθ� $x$ ���Ф��ơ� $G$ �Τ��븵 $y$ ��¸�ߤ��ơ�

$$x \circ y=e,\quad y \circ x=e$$

���ʤꤿ�ġ�

��������ˤ����ơ����� $G$ ���᤿�����ǤϤɤ�ʱ黻��ͤ��Ƥ���Τ� ���ΤǤʤ��Τǡ����Τˤϡ��� $(G,\circ)$ �򷲤ȸƤ֡�

�� 1.1   ���� $G$ �Ϥ��줾���̾�ξ�ˡ��黻�Ȥ��뷲�Ǥ��롣

1. $G=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$\setminus \{0\}$ . (����� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �� ��ˡ�� $($$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$^{\times} ,\times)$ �ȸƤ֡�)
2. $G={\operatorname{GL}}_n($$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$)$

�� 1.2   ���� $(G,\circ)$ �Ϥ��줾���ˡ��黻�Ȥ��뷲�Ǥʤ���

1. $G={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ , $x\circ y=xy$ .
2. $G=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ , $x\circ y=xy$ .

��� 1.2   �黻���Ĵ��ǡ����� $+$ ����ǽñ¤«¤ï¿½ï¿½è¤¦ï¿½Ê·ï¿½ï¿½Î¤ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ë¡ï¿½ï¿½ �ȸƤ֡���ˡ���ϲ÷��Ȥ�ƤФ�롣

�� 1.3   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ , $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���Ϥ��줾��(�̾�β�ˡ�˴ؤ���)��ˡ���Ǥ��롣 $2{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���ˡ���Ǥ��롣

��ˡ���ⷲ�ΰ��˲᤮�ʤ����Ȥ����ա� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �β�ˡ���Τ��Ȥ� $({\mbox{${\mathbb{Z}}$}},+)$ �Ƚ񤯡�

�� 1.4   $\{-1,0,1\}$ ��(�̾�β�ˡ�˴ؤ���)���ǤϤʤ���

����

(I).

${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\setminus \{-100\}$ �ϲ�ˡ�˴ؤ��Ʒ���ʤ����������� ��ͳ��󤲤ƽҤ٤ʤ�����

(II).

${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˡ��黻 $\circ$ ��

$$x \circ y=x+y+3$$

��������롣���ΤȤ��� $({\mbox{${\mathbb{Z}}$}},\circ )$ �Ϸ��Ǥ��뤫����ͳ��Ĥ��������ʤ�����

�� http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi �ˤ��Υץ��� ���󶡤���.