��ʬ��ʬ�س���AI���� No.5

��5���ܤμ��� :

���θ����ϼ¿��δ���Ū�������Ǥ��ä���

���� 5.1 (�Ʒ�)   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ����ʬ���� $A$ �����ͭ���ʤ�С� $A$ �Ͼ�¤���ġ�

��� 5.2   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ����ʬ���� $A$ ���Ф��ơ����ξ�¤Τ��Ȥ� $\sup(A)$ �Ƚñ¤¯¡ï¿½

���� 5.3   ���� $A$ ��� $\alpha$ �Ǥ��뤳�Ȥϡ��������郎Ʊ��������Ω�Ĥ��Ȥ� Ʊ�ͤǤ��롣

1. $\forall x \in A \quad( x \leq \alpha)$ .
2. $\forall \epsilon>0\exists x\in A (x> \alpha -\epsilon)$ .

���� $\{a_n\}$ ��ñ�ʤ뽸��ȸ��Ƥ��줬ͭ�����ɤ������� ���ξ�� $\{a_n\}$ ��������뤳�Ȥ��Ǥ��롣���� 5.1�ˤ�ꡢ ���ͭ���ʿ���� ��¤���Ĥ��Ȥ��狼�롣

��� 5.4   �¿��� $\{a_n\}$ ��ñĴ�����Ǥ���Ȥϡ�

$$\forall n \forall m (n \geq m \implies a_n \geq a_m)$$

���ʤꤿ�ĤȤ��ˤ�����

��ä�Ϫ���˸����� $\{a_n\}$ ��ñĴ���äǤ���Ȥ�

$$a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq a_4 \leq \dots$$

������Ω�ĤȤ������ȤǤ��롣

���� 5.5   ���� $\{a_n\}$ ��

$$a_n=\sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}$$

��������롣���ΤȤ�

1. $\{a_n\}$ ��ñĴ���äǤ��롣
2. $\{a_n\}$ ��ͭ���Ǥ��롣

��� 5.6   ���

$$\sup \left\{ \sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}\right\}_{n=1}^\infty$$

�Τ��Ȥ������п������Ȥ�ӡ�$e$ �Ƚ񤯡�

���� 5.7   ���ͭ����ñĴ���ÿ���Ϥ��ξ�¤˼�«���롣

���� 5.1  

$$a_n=\sum_{k=0}^n \frac{1}{k^2}$$

������������� $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ �Ͼ��ͭ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

�ҥ��: $k>1$ ���Ф��ơ�

$$\frac{1}{k^2} < \frac{1}{k(k-1)}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}$$

�����ա�

$A$	$\alpha$	alpha	����ե�
$B$	$\beta$	beta	�١���
$\Gamma$	$\gamma$	gamma	�����
$\Delta$	$\delta$	delta	�ǥ륿
$E$	$\epsilon,\varepsilon$	epsilon	���ץ�����
$Z$	$\zeta$	zeta	������
$H$	$\eta$	eta	������
$\Theta$	$\theta,\vartheta$	theta	������
$I$	$\iota$	iota	������
$K$	$\kappa$	kappa	���å�
$\Lambda$	$\lambda$	lambda	����
$M$	$\mu$	mu	�ߥ塼
$N$	$\nu$	nu	�˥塼
$\Xi$	$\xi$	xi	������
$O$	$o$	omicron	���ߥ�����
$\Pi$	$\pi,\varpi$	pi	�ѥ�
$P$	$\rho, \varrho$	rho	����
$\Sigma$	$\sigma, \varsigma$	sigma	������
$T$	$\tau$	tau	����
$\Upsilon$	$\upsilon$	upsilon	���ץ�����
$\Phi$	$\phi$ , $\varphi$	phi	�ե���
$X$	$\chi$	chi	����
$\Psi$	$\psi$	psi	�ץ���
$\Omega$	$\omega$	omega	���ᥬ