1=4 1 by -1    

����� IB No.4����

��;��

���� 4.1   $R$ ��ñ�̸����ĴĤǤ���Ȥ���$I$ �ò¤½¤Î¥ï¿½ï¿½Ç¥ï¿½ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½ë¡£ ���ΤȤ���

1. $R$ ��Ʊ�ʹط� $\sim$ �������Τ褦�ˤ��Ʒ�ޤ롣
   $$a\sim b {\Leftrightarrow} a-b \in I.$$

2. $R/\sim$ �ˡ�­�����򼡤Τ褦�ˤ�������롣
   $$\bar{a}+\bar{b}=\overline{a+b} \quad ($$$?$ �� $?$ �� $&sim#sim;$ �˴ؤ��� ���饹��ɽ����$$)$$
   ����­�����Ϥ��ޤ��������Ƥ��ơ�$R/\sim$ �Ϥ���­�����ˤĤ��ƲĴ����ˤʤ롣
3. $R/\sim$ �ˡ��������򼡤Τ褦�ˤ�������롣
   $$\bar{a}\cdot \bar{b}=\overline{a \cdot b}$$
   ���Τ������Ϥ��ޤ��������Ƥ��ơ�$R/\sim$ �Ϥ��Τ������ˤĤ���Ⱦ���ˤʤ롣
4. $R/\sim$ �Ͼ��������줿­��������������˴ؤ��Ĥ�ʤ��� �����⡢���δĤ�ñ�̸� $\bar{1}$ ����ġ�

��� 4.1   �������β���Τ�Ȥǡ� $R/\sim$ �˾�Τ褦��­������������������� �Ĥˤ�����Τ� $R/I$ �Ƚñ¤­¡ï¿½$R$ �� $I$ �ˤ�� ��;���ȸƤ֡�

���� 4.1   $17770430$ �� $9$ �dz�ä�;�����衣

(����) ���� $n$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/9{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����륯�饹(��;��)�� $\bar{n}$ �Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣 ���̤ˡ� $\overline{10}=\overline{1}$ �Ǥ��뤳�Ȥ����դ���ȡ�

$$\overline{10}^k =\overline{1} \quad (k\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0})$$

�Ȥ����Ȥ�������������Ω�Ĥ��Ȥ��狼�롣������Ѥ���ȡ�

$$\overline{17770430} = \overline{ 1\times 10^7 +7\times 10^6 +7\times 10^5 +7\times 10^4 }$$

$$\overline{ +0\times 10^3 +4\times 10^2 +3\times 10^1 +0 }$$

$$= \overline{1}\times \overline{10}^7 +\overline{7}\times \overline{10}^6 +\overline{7}\times \overline{10}^5 +\overline{7}\times \overline{10}^4$$

$$+\overline{0}\times \overline{10}^3 +\overline{4}\times \overline{10}^2 +\overline{3}\times \overline{10}^1 +\overline{0}$$

$$= \overline{1} +\overline{7} +\overline{7} +\overline{7} +\overline{0} +\overline{4} +\overline{3} +\overline{0}$$

$$=\overline{1+7+7+7+0+4+3+0}$$

$$=\overline{29}=\overline{2\times 10+9}=\overline{2+9}=\overline{2}$$

�����롣

(����)     $2$

(����) ���Ϸ׻����Τʤ�����ˡ��׻��γΤ������Ū�ǻȤ�줿�����ߤǤ⡢ �ꤤ(�Х����ꤤ)����̾�Ĥ򸫤����뤳�Ȥ����롣

����:

���ʤ��λפ��դ���8��ʾ�ο�(��ñ�����ʤ����)�� $x$ �Ȥ��ޤ��� ���ΤȤ��� $x \times 314159265+1234567$ ��9�dz�ä����ޤ�� (�׻����䥳��ԥ塼����Ȥ鷺��) ���ʤ�����$x$ ���Ȥȡ��������񤯤��ȡ��ʤ��������˥���ԥ塼������ ���Ѥ���ΤϹ���ʤ������ष���侩���롣