����ر齬 I ���� No.11

���������ϡ������ޤǽФ�������򡢿���Ū���⤷�����Ȥ߹�碌Ū��ʣ���ˤ��� ��ΤǤ��롣

���� 11.1 (��1)   ���γơ��δĤ�Ʊ����������ʤ�����

1. $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X,Y]/(X-3,Y+1) \cong$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ .
2. $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$[X,Y]/(X-2,Y) \cong$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ .
3. ${\mathbb{C}}[X,Y]/(X-\sqrt{-1},Y-7) \cong {\mathbb{C}}$ .

���� 11.2 (��1)   ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ�����ñ�ˤ��衣

1. $(126221, 3483923)$
2. $(8927, 17617, 26623)$
3. $(6009829121, 11083254529, 11703651121)$
4. $(11\cdot 13\cdot 17, 13\cdot 17\cdot 19, 11\cdot 13\cdot 19,11\cdot 17\cdot 19)$

�����������⡢����餬 gcd ����������륤�ǥ���Ǥ���Ȥ��� �μ����Ѥ����ˡ����ǥ��������˴�Ť��Ʋ򤯤��ȡ�

���� 11.3 (��1)   ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[ \sqrt{-1}]$ �Υ��ǥ�����ñ�ˤ��衣 ��������դ�Ʊ�ͤΤ��Ȥ����դ��뤳�ȡ�

1. $(167+29\sqrt{-1}, 179-2\sqrt{-1})$
2. $138 - 7 \sqrt{-1}, 201-17\sqrt{-1})$ .

���� 11.4 (��1)   (����Ǥϡ� ʿ�����ʳ������� $n$ ���Ф��ơ�$\sqrt{n}$ ��̵�����Ǥ��뤳�Ȥ� �Ѥ��Ƥ褤��) ���δĤȤ��Ƥ�Ʊ����������ʤ�����

1. $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/(X^2-5)\cong$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[\sqrt{5}]$ .
2. $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/(X^2+X+1)\cong$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[\sqrt{-3}]$ .
3. $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/(X^2+3 X -5)\cong$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[\sqrt{29}]$ .
4. $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/(X^2+2 X +2)\cong$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[\sqrt{-1}]$ .

���� 11.5 (��1)   (����ˤĤ��Ƥϡ��������Ҥ٤뤳�ȡ�)

1. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/141 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����� $17$ �εո�����衣
2. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/112237{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����� $7078$ �εո�����衣
3. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/10^5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����� $9$ �εո�����衣