�����Ƚ������� No.14

��14���ܤμ��� :

��� 14.1 (��)   ���� $X$ ����ʬ�����² $\{C_\lambda \}_{\lambda \in \Lambda}$ �� $X$ �����饹ʬ�� (ʬ���Ȥ����)�Ǥ���Ȥϡ��Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�ĤȤ��˸�����

1. $$\bigcup_{\lambda \in \Lambda} C_\lambda =X$$ .
2. $\lambda_1,\lambda_2 \in \Lambda$ , $\lambda_1 \neq \lambda_2$ �ʤ�� $C_{\lambda_1} \cap C_{\lambda_2} =\emptyset$ .

��� 14.2 (��)   $X$ ��2�Ĥθ� $x,y$ �ˤ������ơ�$x \sim y$ ���������Ǥʤ�( $x\not\sim y$ ) �� �����������ޤäƤ��ơ�������������ĤȤ���$\sim$ �Τ��Ȥ� $X$ ���Ʊ�ʹط��Ȥ�����

1. $\forall x \in X \forall y \in X \forall z \in X$ (��$x \sim y$ and $y \sim z$ ��$\implies$ $x \sim z$ ).
2. $\forall x \in X$ ($x \sim x$ ).
3. $\forall x \in X \forall y \in X$ ($x \sim y$ $\implies$ $y \sim x$ ).

̿�� 14.3   $X$ ��Ʊ�ʹط� $\sim$ ����ޤäƤ���Ȥ��롣���ΤȤ��� $x \sim y$ ���ݤ��ˤ�äơ�$x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹���ݤ��� ���뤳�Ȥ� $X$ �Υ��饹ʬ�����������롣

�������ˤʤ롢�ʤ�ʤ�

���� 14.1   $X=$(���ѷ����Τν���) �Ȥ��롣

1. $X$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� $f_1$ �� $f_1(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �ΰ�Ĥ��դ�Ĺ��) �Ƿ��褦�Ȼפ���$f_1$ �� ��������������
2. $X$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� $f_2$ �� $f_2(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �κ�û���դ�Ĺ��) �Ƿ��褦�Ȼפ���$f_2$ �� ��������������
3. $X$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^3$ �ؤμ��� $f_3$ �� $f_3(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �λ��դ�Ĺ��) �Ƿ��褦�Ȼפ���$f_3$ ��
4. $X$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^3$ �ؤμ��� $f_4$ �� $f_4(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �λ��դ�Ĺ����û������¤٤����) �� ���褦�Ȼפ���$f_4$ �ϼ�������������

���� 14.2  

1. ���������Τν��� �� $X_1$ �Ȥ��������ΤȤ���$X_1$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤ� ������ $f(x)=$($x$ �Σ��դ�Ĺ��) ������Ǥ������������
2. Ĺ�������Τν��� �� $X_2$ �Ȥ��������ΤȤ���$X_2$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤ� ���� $f$ �� $f(x)=$($x$ �Σ��դ�Ĺ��) ������Ǥ������������
3. �����Ʊ�� $X_2$ �ˤĤ��ơ� $X_2$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� $g$ �� $g(x)=$($x$ �μ���Ĺ��) ������Ǥ������������

���� 14.3   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ��������ط��� $x \sim y {\Leftrightarrow}x-y \in 6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��������롣 ���ΤȤ���

1. $\sim$ ��Ʊ�ʹط��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
2. �ʲ���������Ǥϡ� $x \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $\sim$ �˴ؤ��륯�饹�� $[x]$ �Ƚ񤯡� $1$ �Υ��饹 $[1]$ ��°���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ��򤹤٤������ʤ�����
3. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $f$ �� $f([x])=$   ($x$ �� $3$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������
4. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $f$ �� $f([x])=$   ($x$ �� $4$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������

���� 14.4   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ��������ط��� $x \sim y {\Leftrightarrow}x-y \in 12{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��������롣 ���ΤȤ���

1. $\sim$ ��Ʊ�ʹط��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
2. �ʲ���������Ǥϡ� $x \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $\sim$ �˴ؤ��륯�饹�� $[x]$ �Ƚ񤯡� $3$ �Υ��饹 $[3]$ ��°���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ��򤹤٤������ʤ�����
3. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $f$ �� $f([x])=$   ($x$ �� $5$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������
4. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $f$ �� $f([x])=$   ($x$ �� $4$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������