�����Ƚ������� No.13

���� $f$ ������������ν���� $f$ �� �ͤˤ�äƥ��饹ʬ�������ΤǤ�����

&dotfill#dotfill;

��13���ܤμ��� :

���� $X$ �򥯥饹ʬ������ݡ��֥��饹ʬ����ɽ�פ�񤯤Τ����ݤǤ��롣 �ۤ���ͭ�Ϥʼ��ʤȤ��ơ���Ʊ�ʹط��פ�Ƴ��������ˡ�����롣

���� 13.1   $X=\{1,2,3,\dots,31\}$ , $Y=\{0,1,2,\dots,6\}$ , $f: X \to Y$ ��

$f(x)=$ ($x$ ��$7$ �dz�ä�;��)���������Ȥ���

1. $X$ �� $f$ �˴ؤ��륯�饹ʬ����ɽ��񤭤ʤ�����
2. $1$ ��Ʊ�����饹�ˤʤ� $X$ �θ��򤹤٤ƽ񤭤ʤ�����
3. $2$ ��Ʊ�����饹�ˤʤ� $X$ �θ��򤹤٤ƽ񤭤ʤ�����

���̤ˡ����� $X$ �˥��饹ʬ������ޤäƤ���Ȥ���$x\in X$ �� Ʊ�����饹�θ����Τν���� $[x]$ �Ȥ� $\bar{x}$ �Ƚ񤯡� (���饹ʬ�������������ФƤ��ƶ��̤�ɬ�פʤȤ��ˤϡ��������� $[x]_1$ �Ȥ� ź����Ĥ��ƶ��̤���Τ��ɤ�����) ���̤����ߤ�ȡ����򤤤��Ȥ������롣 �㤨�С������Ǥ�

$$[1]=[8] (=[15])$$

������

���饹�ϡ�����Ͻ���Ǥ��뤬��������Ĥθ��Ȳ���ƻפ�ľ�����Ȥˤ�ꡢ $X$ �����饹���Τν�����ͤ��뤳�Ȥ��Ǥ��롣����� $X$ �Τ��Υ��饹ʬ���˴ؤ����������Ȥ����� $X/($���饹ʬ��$)$ �Ƚ񤯡� �����Ǥϡ�

$$X/($$���饹ʬ��$$)=\{[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6]\}.$$

���� 13.2   ͭ�½��� $X=\{1,2,3,\dots, 15\}$ �ò¤¤¤ï¿½ï¿½Ä¤ï¿½ï¿½Î¹ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Ê¬ï¿½Ç·ï¿½Ö¡ï¿½ (�ֵ����������) ���ΤȤ���$X$ ������ �ֹ������Ť����ˤĤʤ��뤫�ݤ��פ� ���饹ʬ�����뤳�Ȥ��Ǥ��롣 ���Υ��饹ʬ����ɽ��ñ¤­¡ï¿½ $X/$(���饹ʬ��) �� ���θĿ���ñ¤­¤Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

�������Τ褦�ˡ���Ʊ�����饹���ݤ��פΤۤ������ʬ���äƤ���С� ������Ȥ˥��饹ʬ�����Ǥ��롣���줬Ʊ�ʹط��ιͤ����Ǥ��롣

���� 13.3   $X=\{-10,-9,-8,\dots, 8,9,10\}$ (�����ͤ� $10$ �ʲ�������)�Ȥ��롣���ΤȤ���

1. $\vert x\vert=\vert y\vert$ �ΤȤ�(�Τ�) $x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹���ȷ��뤳�Ȥˤ�ꡢ $X$ �򥯥饹ʬ��������ɽ��񤱡�
2. $x-y$ �� $3$ ���ܿ��ΤȤ�(�Τ�) $x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹�� �ȷ��뤳�Ȥˤ�ꡢ $X$ �򥯥饹ʬ��������ɽ��񤱡�
3. $x-y$ �� $5$ ���ܿ��ΤȤ�(�Τ�) $x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹�� �ȷ��뤳�Ȥˤ�ꡢ $X$ �򥯥饹ʬ��������ɽ��񤱡�
4. $x\geq y$ �ΤȤ�(�Τ�) $x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹�� �ȷ��뤳�Ȥˤ�ꡢ $X$ �򥯥饹ʬ���Ǥ������������

5. $xy\geq 0$ �ΤȤ�(�Τ�) $x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹�� �ȷ��뤳�Ȥˤ�ꡢ $X$ �򥯥饹ʬ���Ǥ������������
6. $xy>0$ �ΤȤ�(�Τ�) $x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹�� �ȷ��뤳�Ȥˤ�ꡢ $X$ �򥯥饹ʬ���Ǥ������������

��ǡ�$x$ �� $y$ ��Ʊ�����饹���Ȥ��������񤯤Τ����ݤǤ��롣�����ǡ� $x \sim y$ �� $x\equiv y$ �Τ褦�ʵ�����Ѥ��ƽ񤯤��Ȥ�¿���� ������ˤ��Ƥ⡢����ʵ�§�� ��Ʊ�����饹�������褦�Ȥ��Ƥ��� ���ޤ��Ԥ��ʤ���

���ޤ��Ԥ������ɬ�פʻ����򽸤᤿�Τ���Ʊ�ʹط��Ǥ��롣

��� 13.1   $\sim$ ������ $X$ ��Ʊ�ʹط��Ǥ���Ȥϡ����Τ��Ȥ��������Ȥ��ˤ�����

1. Ǥ�դ� $a,b\in X$ ���Ф��ơ�$a\sim b$ ���������Ǥʤ������Ϥä���ȷ�ޤä� ���롣
2. (���Χ) $a,b,c\in X$ ���� $a \sim b , b\sim c$ ���������С� $a \sim c$ ������Ω�ä� ���롣
3. (ȿ��Χ) Ǥ�դ� $a\in X$ ���Ф��ơ�$a\sim a$ ������Ω�äƤ��롣
4. (�о�Χ) $a,b\in X$ ����$a\sim b$ ���������С�$b\sim a$ ������Ω�äƤ��롣