�����Ƚ������� No.6

��6���ܤμ��� :

$v=(v_1,v_2,\dots,v_n) \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ �ˤ����������ΥΥ���

$$\vert\vert v\vert\vert=\sqrt{v_1^2+v_2^2+ \dots + v_n^2}$$

��������롣���ΤȤ��� $v=(v_1,v_2,\dots,v_n) \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ , $w=(w_1,w_2,\dots, w_n)$ �ˤ������ơ�

$$\vert\vert v+w\vert\vert \leq \vert\vert v\vert\vert +\vert\vert w\vert\vert$$

���ʤꤿ�ġ�(������������)

���̤ˡ� $a\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ �� $r>0$ ���Ф��ơ�

$$B_r(a)=\{ x \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$^n; \vert\vert x-a\vert\vert< r\}$$

$$\bar{B}_r(a)=\{ x \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$^n; \vert\vert x-a\vert\vert\leq r\}$$

�Ȥ�����

$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ ����ʬ���� $U$ ��

$$\forall x \in U \exists r \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} \quad B_r(x) \subset U$$

���������Ȥ���(�̾����˴ؤ���)�������Ǥ���ȸƤФ�롣 ������Ȥϡ��ֶ�����ޤޤʤ�����פȤ������Ȥο���Ū��ɽ���Ǥ��롣

������Ȥ�����Τ�١����ˤ��ơ��ֱ󤤡סֶᤤ�ס֤Ĥʤ��äƤ���פʤɤ� ��ǰ�����Ū�˼�갷����褦�ˤ�����Τ�����������Ǥ��롣 ����������ϸ�����ؤˤ��������ѽ��פʰ��֤����Ƥ��ơ� �ʤ�ǿ��ؤ�ؤӤ����ͤϡ��㤨����ʬ��ʬ�ؤγؽ����¹Ԥ��Ƴؽ����Ƥߤ�Τ� ��������Ǥ��롣

�ֶ����פȤ������ռ��Τ����Ū��ɽ���Ǥ��뤬�� �����ǤϤ����ޤǤ�Ƨ�߹��ޤʤ����Ȥˤ��롣

���� 6.1   ���� $B_1(0)$ �ϳ�����Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 6.2   �ĵ� $\bar{B}_1(0)$ �ϳ�����ǤϤʤ����Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 6.3   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ ����ʬ���� $\{(x,0) ; x \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\}$ �ϳ�����ǤϤʤ����Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 6.4   Ǥ�դ� $a,b \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ ��Ǥ�դ����ο� $r_1,r_2$ �ˤ������ơ� $B_ {r_1}(a)\cap B_{r_2}(b)$ �ϳ�����Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 6.5   Ǥ�դ�

$$\bigcap_{n=1}^\infty B_{1+1/n} (0)=\bar B_1(0)$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���̤ˡ�������Σ��Ĥζ�����ʬ�ϳ���������� ̵�¸Ĥζ�����ʬ�ϳ�����Ȥϸ¤�ʤ���