�����Ƚ������� No.4

��4���ܤμ��� :

�ޤ�������������

���� 4.1   �Ĥ��γ�̿��Ϥ��줾�쿿������������������������ͳ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����

1. $\exists y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\quad (5>y >0)$
2. $\exists y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\quad (1>y >0)$
3. $\exists y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\quad (1/10 >y >0)$
4. $\exists y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\quad (0.002 >y >0)$

���� 4.2   $\forall x >0( \exists y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$(x>y>0))$ �Ͽ����������������������� ��ͳ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����

���� 4.3   �Ĥ��γ�̿��Ϥ��줾�쿿������������������������ͳ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����

1. $\forall x >0 \quad (x>1 >0)$
2. $\forall x>0 \quad (x>0.1 >0)$
3. $\forall x>0 \quad (x>0.00034 >0)$

���� 4.4   $\exists y >0( \forall x \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$(x>y>0))$ �Ͽ����������������������� ��ͳ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����

���� 4.5   $\forall x\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\quad ( x>5 \implies x>3)$ �Ͽ�����������������������

$\forall x\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\quad ( x>1 \implies x>3)$ �Ϥɤ����������� ��ͳ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����

�������������ޤ�

����δط��������ǽҤ٤뤳�Ȥ�褯���롣

���� 4.6  

$$\forall x \in 5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\text{¤Ë¤¿¤¤¤·¤Æ} ( x\in 3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}})\text{ ¤¬¤Ê¤ê¤¿¤Ä}$$

����������������?

����������Ȥ�΢ʢ�δط��ˤ���ΤǤ��ä��������� $\forall$ �� $\exists$ ���б����뽸����Ū�ʳ�ǰ��¸�ߤ��롣

��� 4.1   �������������� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}$ �ΰ�İ�Ĥθ� $n$ ���Ф��ƽ��� $S_n$ �� Ϳ�����Ƥ���Ȥ���������� $\{S_n\}_{n=1}^{\infty}$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ�����

Ʊ�ͤˡ����� $\Lambda$ �ΰ�İ�Ĥθ� $\lambda$ ���Ф��ƽ��� $S_\lambda$ ��Ϳ����줿�Ȥ��������² $\{S_\lambda\}_{\lambda \Lambda}$ ��Ϳ�� ��줿�Ȥ�����$\Lambda$ �Τ��Ȥ򤳤�²��ź�������ȸƤ֡�

������󽸹���Ͻ���²�����̤ʾ��Ǥ��롣 $\{S_n\}_{n\in{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}}$ �Τ��Ȥ� $\{S_n\}_{n=1}^\infty$ �Τ褦�˽񤤤Ƥ���ΤǤ��롣

��� 4.2   ����² $\{ S_\lambda \}_{\lambda \in \Lambda}$ �ˤ������ơ� �����½���ȶ�����ʬ��

$$\bigcap_{\lambda \in \Lambda} S_\lambda =\{ x ; \forall \lambda \in \Lambda \quad (x \in S_\lambda)\}$$

$$\bigcup_{\lambda \in \Lambda} S_\lambda =\{ x ; \exists \lambda \in \Lambda \quad (x \in S_\lambda)\}$$

�ˤ��������롣

������ˤĤ��Ƥϡ����ζ�����ʬ

$$\bigcap_{n\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}} S_n$$

�Τ��Ȥ�

$$\bigcap_{n=1}^\infty S_n$$

�Τ��Ȥ��񤯤��Ȥ�¿�����½����Ʊ�͡�

���� 4.7  

$$\bigcap_{n=1}^\infty (0, \frac{1}{n}) =\emptyset$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� ���դε�����������Ȥ��äơ�����ҤȤĤ�����ʤ�����Τ��Ȥ򤵤� ����Ǥ��롣

���� 4.8  

$$\bigcap_{\epsilon>0} (-\infty, 1+\epsilon) =(-\infty, 1]$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� ���դϷ��줷���񤱤� $$\bigcap_{\epsilon \in \mbox{${\mathbb{R}}$}_{>0}} (-\infty,1+\epsilon)$$ �Ȥʤ�Ȥ����Ǥ��뤬����Τ褦�˾�ά���뤳�Ȥ������ˤ��Ƥ��롣

�����Ƚ����΢ʢ�δط��򤦤ޤ����Ѥ��ơ�����Ū�ʻ����� ���绻��ɽ�����Ƥ��ޤ��ޤ����Ω�Ľ�����뤳�Ȥ��Ǥ��롣 �����������¬�����κǽ�ΤȤ����ʤɤϤȤ��ˤ��μ�ˡ�������˸���롣