����� IA No.13����

����ľ�� (+��Ʊ�������α���)

��� 13.1 (����ľ��)   $(G_1,\spadesuit)$ �ȡ� $(G_2,\heartsuit)$ �Ȥ����˷��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ����ǥ�����ѽ���

$$G_1\times G_2 = \{(g_1,g_2);\quad g_1\in G_1, g_2 \in G_2\}$$

�ϡ����Τ褦�ʱ黻 $\diamondsuit$ �ˤ�귲�ˤʤ롣

$$(a_1,a_2)\diamondsuit(b_1,b_2)=(a_1\spadesuit b_1,a_2 \heartsuit b_2)$$

$(G_1\times G_2, \diamondsuit)$ �� $G_1$ �� $G_2$ ��(���Ȥ��Ƥ�)ľ�ѤȸƤ֡�

���� 13.1 (ͭ�½�󷲤�ľ��ʬ��)   $m,n$ ��ߤ����Ǥ����������Ȥ��롣���ΤȤ���Ʊ��

$${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/mn{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\cong {\mbox{${\... ...{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

��¸�ߤ��롣

�� 13.1   $m,n$ ��ߤ����Ǥ������Ȥ���ȡ�

$$am+bn=1$$

�Ȥʤ����� $a,b$ ��¸�ߤ��롣

���ηϼ��Ȥ�褯���Ѥ���롣$m,n$ ������Ū��Ϳ����줿�Ȥ��� $a,b$ ���ͤ����Ū�˵���ˤϡ��桼����åɤθ߽�ˡ���Ѥ�����ɤ��� ������Ȥ��ư�Ĥ����󤲤Ƥ�����

�� 13.2 (�Ϥη�)   $m,n$ ��ߤ����Ǥ����������Ȥ��롣���ΤȤ��� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Ρ�$\bar{n}$ ����������� ��ʬ���ϡ� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���ȤǤ��롣

����ݡ�������

(I).

${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� ��󷲤ǤϤʤ����Ȥ�������ʤ�����