�����IB���� No.15

���� 15.1   �ĤȤ��Ƥ�Ʊ�� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/(X^2-2 X -4) \cong$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[\sqrt{5}]$ ��¸�ߤ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

������������򤹤뤿���Υݥ����:

• $(X^2-2 X-4)$ �Ȥϡ�$X^2-2 X-4$ ����������� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]$ �Υ��ǥ��롢 ���ʤ�� $X^2-2 X-4$ ��ޤ� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]$ �Υ��ǥ���Τ����Ǿ��Τ�ΤǤ����� �ʲ����Υ��ǥ���� $I$ �Ƚñ¤­¤Þ¤ï¿½ï¿½ç¤¦ï¿½ï¿½
• $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/ I$ �Ȥϡ� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]$ �ξ�;�ĤǤ��äơ������ $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]$ �� Ʊ�ʹط�(���饹ʬ��)��
  $$p\sim q \quad {\Leftrightarrow}\quad p-q \in I$$
  ����᤿���饹�����ΤǤ�������;�ĤϴĤι�¤����ĤΤǤ�����
• $X$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/ I$ �ˤ����륯�饹�� $a$ �Ƚñ¤¯¤ï¿½ï¿½È¤Ë¤ï¿½ï¿½ï¿½È¡ï¿½ ��;�Ĥ�����ˤ�ꡢ $a^2-2 a -4=0$ �Ĥޤꡢ$a$ �� $X^2-2 X-4$ ������ò¤·¤Þ¤ï¿½ï¿½ï¿½
• $X^2-2 X-4$ �κ��ϡ� $1\pm\sqrt{5}$ .
• $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[\sqrt{5}]$ �Ȥϡ� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �� $\sqrt{5}$ ��ޤ�Ǿ��δĤò¤µ¤ï¿½ï¿½Î¤Ç¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

����������򤯤����Υݥ����:

• �Ĥν�Ʊ����������Ѥ��롢��������Ū�����Ȥ��狼�äƤ��뤫�ݤ���
• �ɤΤ褦�ʴĽ�Ʊ�� $\varphi$ ����Ѥ��뤫��
• $\varphi$ �����ϲ�����
• �ˤ� $(X^2-2 X-4)$ �����������Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½ë¤«ï¿½ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ë¡ï¿½
  • ����Ū�����Ȥߤ��狼�äƤ��뤫�ݤ���(``$\subset$ '' �� ``$\supset$ '')
  • ¿�༰ $X^2-2 X-4$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �����Ǥ��뤳�Ȥ�����Ǥ��뤫��
  • ¿�༰ $X^2-2 X-4$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �����Ǥ��뤳�Ȥò¤¦¤Þ¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Ñ¤Ç¤ï¿½ï¿½ë¤«ï¿½ï¿½

���� 15.2   $12345$ �dz��� $3$ ���ޤꡢ$11111$ �dz��� $4$ ;�������ò¤¹¤Ù¤Æµï¿½ï¿½è¡£

������������򤹤뤿���Υݥ����:

• ���� $a$ �� $b$ ���ߤ����Ǥʤ�Х桼����åɤθ߽�ˡ�ˤ��
  $$a l + bm =1$$
  ������������ $l,m$ ��¸�ߤ��뤳�Ȥ��狼�ꡢ����Ū�˵��뤳�Ȥ� �Ǥ���ΤǤ�����
• �桼����åɤθ߽�ˡ�ϡ��ǰ���ʬ��˴ؤ�����μ����� ñ��ǡ�����Ū�Ǥ��뤳�Ȥ����դ��ޤ���
• �嵭 $l,m$ ���Ѥ���ȡ�$x$ �� $a$ �dz���ڤ졢 $b$ �Ǥ����ڤ��ʤ�С� $x$ �� $ab$ �dz���ڤ�롣 �Ȥ�����������Ǥ��ޤ���

����������򤯤����Υݥ����:

• �桼����åɤθ߽�ˡ�ˤ�ꡢ�ط��� $-2224 \cdot 12345 + 2471 \cdot 11111= 1$ �� Ƴ���뤫��
• ���δط������顢�����Τ�����Ĥ����뤳�Ȥ�����뤫��
• ���������󤲤뤳�Ȥ�����뤫�ݤ��� ������󡢤��ʤ������夲�Ƥ��뤳�Ȥ� ����Ū�˾����Ǥ��ʤ���Фʤ�ʤ���