1=4 1 by -1     

����� IB No.4����

��;��

���� 4.1   $17770430$ �� $9$ �dz�ä�;�����衣

(����) ���� $n$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/9{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����륯�饹(��;��)�� $\bar{n}$ �Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣 ���̤ˡ� $\overline{10}=\overline{1}$ �Ǥ��뤳�Ȥ����դ���ȡ�

$$\overline{10}^k =\overline{1} \quad (k\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0})$$

�Ȥ����Ȥ�������������Ω�Ĥ��Ȥ��狼�롣������Ѥ���ȡ�

$$\overline{17770430} = \overline{ 1\times 10^7 +7\times 10^6 +7\times 10^5 +7\times 10^4 }$$

$$\overline{ +0\times 10^3 +4\times 10^2 +3\times 10^1 +0 }$$

$$= \overline{1}\times \overline{10}^7 +\overline{7}\times \overline{10}^6 +\overline{7}\times \overline{10}^5 +\overline{7}\times \overline{10}^4$$

$$+\overline{0}\times \overline{10}^3 +\overline{4}\times \overline{10}^2 +\overline{3}\times \overline{10}^1 +\overline{0}$$

$$= \overline{1} +\overline{7} +\overline{7} +\overline{7} +\overline{0} +\overline{4} +\overline{3} +\overline{0}$$

$$=\overline{1+7+7+7+0+4+3+0}$$

$$=\overline{29}=\overline{2\times 10+9}=\overline{2+9}=\overline{2}$$

�����롣

(����)     $2$

(����) ���Ϸ׻����Τʤ�����ˡ��׻��γΤ������Ū�ǻȤ�줿�����ߤǤ⡢ �ꤤ(�Х����ꤤ)����̾�Ĥ򸫤����뤳�Ȥ����롣

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

(I).

���ʤ��λפ��դ���8��ʾ�ο�(��ñ�����ʤ����)�� $x$ �Ȥ��ޤ��� ���ΤȤ��� $x \times 314159265+1234567$ ��9�dz�ä����ޤ�� (�׻����䥳��ԥ塼����Ȥ鷺��) ���ʤ�����$x$ ���Ȥȡ��������񤯤��ȡ��ʤ��������˥���ԥ塼������ ���Ѥ���ΤϹ���ʤ������ष���侩���롣

(II).

${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/100{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����ơ�

$$[x]_{100} \circ [y]_{100}=[$$($2 x$ �� $y$ �dz�ä�;��)$$]_{100}$$

�ȡ�����פ��롣 (��������$[x]_{100}$ ������ $x$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/100{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ǤΥ��饹�Ȥ��롣) ����������ˤ��ޤ��������Ƥ������������