�����Ƚ������� No.6

��6���ܤμ��� :

���μ¿� $r$ ���Ф��ơ� $B_{r}=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; x^2+y^2<r^2\}$ , ${\bar B}_{r}=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; x^2+y^2<r^2\}$ �Ȥ�����

���� 6.1  

$$\bigcup _{n=1}^\infty (0, n)=(0,+\infty)$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.2  

$$\bigcap_{n=1}^\infty (0, \frac{1}{n}) =\emptyset$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.3  

$$\bigcap_{\epsilon>0} (-\infty, 1+\epsilon) =(-\infty, 1]$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.4  

$$\bigcap_{\epsilon>0} B_{1+\epsilon} =\{(x,y)\in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$^2; x^2+y^2\leq 1\}$$

������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤��ʤ�����

$v=(v_1,v_2,\dots,v_n) \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ �ˤ����������ΥΥ���

$$\vert\vert v\vert\vert=\sqrt{v_1^2+v_2^2+ \dots + v_n^2}$$

��������롣���ΤȤ��� $v=(v_1,v_2,\dots,v_n) \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ , $w=(w_1,w_2,\dots, w_n)$ �ˤ������ơ�

$$\vert\vert v+w\vert\vert \leq \vert\vert v\vert\vert +\vert\vert w\vert\vert$$

���ʤꤿ�ġ�(������������)

���̤ˡ� $a\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ �� $r>0$ ���Ф��ơ�

$$B_r(a)=\{ x \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$^n; \vert\vert x-a\vert\vert< r\}$$

($a$ ���濴�Ȥ���Ⱦ�� $r$ �Υܡ��롣)�Ȥ�����

���� 6.5   $v\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ �� ���� $R$ �Ȥ����ȡ�

$$B_r(v) \subset B_{(R+r)}(0)$$

������Ω�Ĥ��Ȥ�������衣

$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ ����ʬ���� $U$ ��

$$\forall x \in U \exists r \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} B_r(x) \subset U$$

���������Ȥ���(�̾����˴ؤ���)�������Ǥ���ȸƤФ�롣 ������Ȥϡ��ֶ�����ޤޤʤ�����פȤ������Ȥο���Ū��ɽ���Ǥ��롣

�ֶ����פȤ������ռ��Τ����Ū��ɽ���Ǥ��뤬�� �����ǤϤ����ޤǤ�Ƨ�߹��ޤʤ����Ȥˤ��롣

���� 6.6   ���� $B_1(0)$ �ϳ�����Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 6.7   �ĵ� $\bar{B}_1(0)$ �ϳ�����ǤϤʤ����Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 6.8   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ ����ʬ���� $\{(x,0) ; x \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\}$ �ϳ�����ǤϤʤ����Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½