�����Ƚ������� No.5

��5���ܤμ��� :

���� 5.1   $2 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\subset 5 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ����������

���� 5.2   $2 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\subset 6 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ����������

���ѽ���

��� 5.1   ���� $X,Y$ ���Ф��ơ�

$$\{(x,y); x \in X , y\in Y\}$$

�� $X$ �� $Y$ ���ѽ����Ȥ����� $X\times Y$ �ǽ�ɽ����

��äȰ��̤ˡ�

��� 5.2   ����² $\{X_\lambda\}_\lambda \in \Lambda$ ���Ф��ơ�

$$\{(x_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}; x_\lambda \in X_\lambda \}$$

�� $\{X_\lambda\}$ ���ѽ����Ȥ����� $\prod_{\lambda \in \Lambda}X_\lambda$ �ǽ�ɽ����

�ѽ���ϡ��Ѥν���פǤ��ʤ������Τ��Ȥ�Ĵ���뤿�ᡢ �ѽ���Τ��Ȥ�֥ǥ�����ѽ���פȤ��ֽ���Ȥ��Ƥ�ľ�ѡפȸƤ֤��Ȥ⤢�롣

$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\times$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �Τ��Ȥ� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ , $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2\times$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �Τ��Ȥ� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^3$ ���� ά�����롣

���� 5.3   $D_1=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; \vert x\vert+\vert y\vert<1 \}$ , $B_1=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; x^2+y^2<1\}$ �Ȥ����Ȥ��� $D_1 \subset B_1$ ����������

���� 5.4   $D_{1/2}=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; \vert x\vert+\vert y\vert<1/2 \}$ , $B_{1/2}=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; x^2+y^2<1/4\}$ �Ȥ����Ȥ��� $D_{1/2} \subset B_{1/2}$ ����������

���� 5.5   ���μ¿� $r$ ���Ф��ơ� $D_{r}=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; \vert x\vert+\vert y\vert<r \}$ , $B_{r}=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; x^2+y^2<r^2\}$ �Ȥ����Ȥ��� $D_r \subset B_r$ ����������

���� 5.6   ����˲ä��ơ� $E_{r}=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2; \vert x\vert<r$    and $\vert y\vert <r\}$ �� �����Ȥ��� $B_r \subset E_r$ ����������

���� 5.7   �����³���� $E_r \subset D_r$ �����������ޤ��� $E_r \subset D_{2 r }$ ����������

���� 5.8  

$$\bigcup _{n=1}^\infty (0, n)=(0,+\infty)$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 5.9  

$$\bigcap_{n=1}^\infty (0, \frac{1}{n}) =\emptyset$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 5.10  

$$\bigcap_{\epsilon>0} (-\infty, 1+\epsilon) =(-\infty, 1]$$

�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� ���������4.8 ����Ӥ��Υ����Ȥϴְ�äƤ���. �嵭������������(Web �ǤϽ����Ѥ�).

���� 5.11   ���� 5.5 ��Ʊ�������Ȥ��Ȥ���

$$\bigcap_{\epsilon>0} B_{1+\epsilon} =\{(x,y)\in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$^2; x^2+y^2\leq 1\}$$

������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤��ʤ�����