��ʬ��ʬ�س���AI���� No.15

$f:X \to$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� $X$ ���Ϣ³�Ǥ���Τ�

$$\forall a \in X \forall \epsilon>0 \exists \delta>0 \forall x \in X( \vert x-a\vert<\delta \implies \vert f(x)-f(a)\vert<\delta)$$

���������Ȥ��˸����ΤǤ��ä���$\delta$ �� $\epsilon>0$ �� $a$ �˰�¸�����ɤ��Ȥ��� ���Ȥ����դ��롣

��� 15.1   $f:X \to$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� $X$ �������Ϣ³�Ǥ���Ȥϡ�

$$\forall \epsilon>0 \exists \delta>0 \forall a \in X \forall x \in X ( \vert x-a\vert<\delta \implies \vert f(x)-f(a)\vert<\delta)$$

���������Ȥ��˸�����

����Ϣ³�����������ˤϡ� $\delta$ �� $\epsilon$ �����˰�¸����$a$ �� $X$ ��ư���ޤ�äƤ� �Ѥ��ʤ��褦�˼��ʤ���Фʤ�ʤ��Ȥ����������դ��롣

���� 15.2   $f:$$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\to$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� $f(x)=x^5$ �ˤ�����롣���ΤȤ����ʲ�����������ʤ�����

1. $f$ �� Ǥ�դ� $a\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ˤ�����Ϣ³�Ǥ��뤳�Ȥ�����˽��äƼ����ʤ�����
2. $f$ �� $[-10,10]$ �ˤ����ư���Ϣ³�Ǥ��뤳�Ȥ�����˽��äƼ����ʤ�����

�������� $f$ ��Ǥ�դ� $M>0$ �ˤĤ��ơ�$[-M,M]$ �ˤ����ư���Ϣ³������ $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ˤ����Ƥϰ���Ϣ³�ǤϤʤ��� ���Τ褦�˰���Ϣ³���Ǥ�����褬�ɤ�Ǥ��뤫����������Ǥ��롣