��ʬ��ʬ�س���AI���� No.11

��� 11.1   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ����ʬ���� $D$ ���������줿 $f$ �� $D$ ��Ϣ³�Ǥ���Ȥϡ��������������Ƥ��� $a$ ��Ϣ³�Ǥ��뤳�ȡ����ʤ����

$$\forall a \in D \forall \epsilon >0 \exists \delta>0 ; \forall x\in D \left( \vert x-a\vert<\delta \implies \vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon \right)$$

������Ω�ĤȤ��˸�����

���� 11.2 (``����13'')   Ʊ������� $D$ ��Ϣ³�ʴؿ� $f,g$ �ˤĤ��ơ�

1. $f + g$ �� $D$ ���Ϣ³�ؿ��Ǥ��롣
2. $f g$ �� $D$ ���Ϣ³�ؿ��Ǥ��롣

��������ϡ�����������¿�ѿ��Ǥ��Ѥ���Ȥ�ä����䤫�˾��������

���� 11.3   ��Ĥ�Ϣ³�ؿ��ι����ؿ���Ϣ³�Ǥ��롣

�� 11.4  

1. $x$ ��¿�༰����������ؿ�(¿�༰�ؿ�)�� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ��Ϣ³�Ǥ��롣
2. $x$ ��ͭ��������������ؿ�
   $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$$   ($p,q$ �� $x$ ��¿�༰)
   (ͭ���ؿ�)�ϡ� $D_q=\{x\in$$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$; q(x)\neq 0\}$ ��Ϣ³�Ǥ��롣

���Τ��Ȥϡ���Ϣ³ $\implies$ ����դ��Ĥʤ��äƤ���פȤ������Ȥ� ɽ��ˡ�ΰ�Ĥȸ����롣

���� 11.5 (``���ʽ�����14'', ����ͤ�����)   �ؿ� $f$ ���Ķ�� $[a,b]$ ��Ϣ³(���ʤ����$[a,b]$ �γ�����Ϣ³)�Ȥ��롣 ���ΤȤ� $f(a)$ �� $f(b)$ ����֤��� $\gamma$ �ˤ������ơ� $f(c)=\gamma$ ��ߤ����褦�� $c\in [a,b]$ ��¸�ߤ��롣

��������ϡ�����������ˤ����ơ�Ϣ�뽸���Ϣ³����Ϣ��Ǥ���פȤ��� �����˰��̲�����롣 (��֤ϼ¿�ľ����Ϣ����ʬ����Ȥ�����ħ�Ť��뤳�Ȥ��Ǥ��롣)