��ʬ��ʬ�س���AI���� No.7

��7���ܤμ��� :

���� $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ ���Ф��ơ� ����Ū����

$$\sum_{n=1}^{\infty} a_n =a_1+a_2+a_3+\dots$$

�Τ��Ȥ�����Ȥ�֡����Τ褦�˷���Ū�� ��᤿����ȸ��äơ����Ρ��͡פ����⤻���˷�ޤ�櫓�ǤϤʤ��� ��ε���ˤĤ��ơ�

$$s_n=\sum_{k=1}^n a_k$$

���������� $s_n$ �Τ��Ȥ򤳤ε������ʬ���ȸƤ֡� ��ʬ�¤���Ǥ������� $\{s_n\}$ ����«����Ȥ���

$$\lim_{n\to \infty } s_n \quad \left(= \lim_{n\to \infty } \sum_{k=1}^n a_n\right)$$

������������򤳤ε�������ȸƤ֡�

��� 7.1   �� $a_n$ �� 0 �ʾ�λ��ε�� $\sum_{n=1}^\infty a_n$ �Τ��Ȥ� �������Ȥ�֡�

ͭ����ñĴ��ϼ�«���뤳�Ȥ��顢���Τ��Ȥ�ʬ���롣

̿�� 7.2   �������ϡ���ʬ�¤���ʤ���ͭ���ʤ��ɬ����«���롣

�������˸¤�ʤ�����ˤĤ��Ƥϡ����м�«�γ�ǰ������Ǥ��롣

���� 7.3   ��� $\sum_{n=1}^\infty a_n$ �ϡ� $\sum_{n=1}^\infty \vert a_n\vert$ ����«����м�«���롣

��� 7.4   $\sum_{n=1}^\infty \vert a_n\vert$ ����«����Ȥ��� ��� $\sum_{n=1}^\infty a_n$ �ϡ����м�«����ȸƤФ�롣

�����м�«����פȤ����ΤϤҤȤޤȤޤ�ǤҤȤĤο����Ѹ�Ǥ��롣 �����Ƹ����С������ͤ��¤���«���Ƥ���פȤ������դξ�ά�˶ᤤ�� �����Ф˼�«����פȤ������դȤϤޤä����ۤʤ롣

���� 7.5   ���м�«�������ϼ�«���롣

�� 7.6   Ǥ�դμ¿� $r$ ���Ф��ơ�

$$\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!} r^k$$

�ϼ�«���롣�����¤� $\exp(r)$ �Ƚ񤯡�

����ˤĤ��Ƥ���ش��ʹߤ˾ܤ��������Τǡ������ޤǤˤ��Ƥ��������� �λ��֤� �ֿ���μ�«�פ�����������������Ƥ褦��

���� 7.1 (����)  

���� $\{\frac{1000}{n^2}\}_{n=1}^\infty$ �ϼ�«���뤳�Ȥ��«��������˽��ä� �������衣