��ʬ��ʬ�س���AI���� No.5

��5���ܤμ��� :

���� 5.1 (�Ʒ�)   �¿��� $\{a_n\}$ , $\{b_n\}$ �Ϥ��줾���«����Ȥ��롣���ΤȤ���

1. �ֶ˸¤�Ȥ�פȤ������������Ǥ��롣���ʤ���� $\forall \lambda,\mu\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ������ $\lim_{n\to \infty} (\lambda a_n+ \mu b_n)$ �ϼ�«���ơ�
   $$\lim_{n\to \infty} (\lambda a_n+ \mu b_n) = \lambda (\lim_{n\to \infty} a_n) +\mu (\lim_{n\to \infty} b_n)$$

2. �ּ¿��ξ�ˡ��Ϣ³�Ǥ��롣��
   $$\lim_{n\to \infty} (a_n b_n) =(\lim_{n\to \infty} a_n) (\lim_{n\to \infty} b_n)$$

3. �¿��ν�ˡ�ϡ�Ϣ³�פǤ��롣 ��äȾܤ��������ȡ� $\lim_{n\to \infty} b_n\neq 0$ �ʤ顢 ͭ�¸Ĥ��㳰������� $b_n\neq 0$ �Ǥ��äơ�
   $$\lim_{n\to \infty} (a_n /b_n) =(\lim_{n\to \infty} a_n) /(\lim_{n\to \infty} b_n).$$

���� 5.2       ï¿½ï¿½ï¿½Í­ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Ã±Ä´ï¿½ï¿½ï¿½Ã¿ï¿½ï¿½ï¿½ $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ �Ϥ��ξ�¤˼�«���롣

������󡢡־�פ����ơֲ��פˡ���ñĴ���áפ� ñĴ�������֤�������̿�� (����ͭ����ñĴ��������Ϥ��β��¤˼�«����)������Ω�ġ�

���� 5.1   �������� $n$ ���Ф��ơ�

$$c_n= \max\{k \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}; k^2\leq n \}$$

�Ȥ�����(�Ĥޤ� $c_n$ �Ϥ�����褬 $n$ ��Ķ���ʤ��褦�������Τ��� ����Τ�ΤǤ��롣)���ΤȤ���

1. $c_1,c_2,c_3, c_4 ,c _5$ ����衣 (�����Τߤ��ɤ���)
2. ����˴�Ť���
   $$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{c_n}=0$$
   �򼨤��ʤ�����
3. ����ˡ�
   $$\lim_{n\to \infty} \frac{3 c_n+4}{5 c_n + 6}$$
   ����Ƥ��줬���������Ȥ�����5.1���Ѥ��ƾ������ʤ�����