next up previous
Next: About this document ...

    

�����III���� No.15

����

% latex2html id marker 824 $ \alpha=\sqrt{3}+2 \sqrt{5}$ , % latex2html id marker 826 $ \beta=\sqrt{3}-\sqrt{5}$ �Ȥ����Ȥ��� $ c\in$   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ , % latex2html id marker 831 $ c\neq -1,2$ �ʤ��

   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$\displaystyle (\alpha+c\beta)=$$\displaystyle \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 836 $\displaystyle (\sqrt{3},\sqrt{5}). $

[����] ���Υ��ƥåפǾ������롣

  1. $ [$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 840 $ (\sqrt{3}):$   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ ]=2. $
  2. % latex2html id marker 844 $ \sqrt{5}\notin$   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 846 $ (\sqrt{3})$
  3. $ [$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 850 $ (\sqrt{3},\sqrt{5}):$   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 852 $ (\sqrt{3})]=2$ .
  4. $ L=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 856 $ (\sqrt{3},\sqrt{5})$ �� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �Υ���������Ǥ��äơ� ���γ��缡���� $ 4$ .
  5. $ \operatorname{Gal}(L/$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ )$ �θ� $ \sigma$ �� % latex2html id marker 868 $ \sqrt{3}$ �ιԤ��� % latex2html id marker 870 $ \sigma(\sqrt{3})$ ( % latex2html id marker 872 $ \sqrt{3},-\sqrt{3}$ �����̤ꡣ) �� % latex2html id marker 874 $ \sqrt{5}$ �ιԤ��� % latex2html id marker 876 $ \sigma(\sqrt{5})$ ( % latex2html id marker 878 $ \sqrt{5},-\sqrt{5}$ �����̤�) �ˤ����ޤ롣�����⡢����� ( $ 2 \times 2=$ ) 4�̤���Ȥ߹�碌�� ���٤ƥ��������θ� �Ȥ��Ƹ���롣
  6. $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 883 $ (\sqrt{3},\sqrt{5})$ �� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �٥��ȥ���֤Ȥ��Ƥδ���Ȥ��� % latex2html id marker 887 $ \{1,\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{15}\}$ ���뤳�Ȥ��Ǥ��롣
  7. % latex2html id marker 889 $ c\neq -1,2$ �ʤ顢 �������� $ \operatorname{Gal}(L/$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ )$ �θ��ǡ� $ \alpha+c \beta $ ��ư�����ʤ���Τϡ� ����������ñ�̸�(��������)�˸¤롣

��Τ褦�ˡ��������������Τä���Ǥʤ顢������������Ƥ�ʬ����䤹���ʤ롣 (�������꼫�Τϡ������������ι��ۤ��Τ�Τ�ɬ�פǤ��ä��Τǡ� �������δ�������(�������б�)���Ѥ����˾�������ɬ�פ����ä���)

���� 15.1 (����7.8�Ʒ�)   $ K$ ��̵�¸Ĥθ�������ΤȤ��롣 $ K$ ������Ū�ʸ� $ \alpha,\beta$ �����Ȥ�� $ K$ ��ʬΥŪ�ʤ��

$\displaystyle K(\alpha,\beta)=K(\alpha+c \beta) $

��ߤ��� $ c\in K$ �����ʤ��Ȥ�ҤȤ�¸�ߤ��롣


2011-01-31