�����III���� No.4

�����Υơ���:

������Τ϶��äȽ񤤤����������äơ� ���λ��ϡ֤��礦�䤯�פ��ɤ�Τ��������� ���Τؤ�λ���ˤĤ��Ƥ� wikipedia �ζ���ι�ˤ⵭�Ҥ������롣 �ͥåȤ�ΤƤ���󤸤�ʤ���

�� $K$ ������Ū�� $\alpha$ ���դ��ä��ƤǤ����� $K(\alpha)$ �ι�¤�ϡ� �ºݤˤ� $\alpha$ �� $K$ ��κǾ�¿�༰ $f_0$ �ˤ�äƴ����˷�ޤ�ΤǤ��ä���

��� 4.1   �� $K$ ����� $L$ ���� �� $K$ ����� $L'$ �ؤμ��� $\varphi$ �� ��ؤ� $K$ -Ʊ���Ǥ���Ȥϡ� $\varphi$ ���Ľ�Ʊ���Ǥ��äơ� �ʤ����� $K$ ��ǹ������������������˸����� ����������ȡ�$L$ ���� $L'$ ����ؤ� $K$ -Ʊ���ȤϴĤν�Ʊ���Ǥ��äơ� Ʊ���� $K$ -���������Ǥ� �����ΤΤ��ȤǤ��롣 ����ˡ���ؤ� $K$ -Ʊ�� $\varphi$ �����ͤǤ���Ȥ���$\varphi$ ��ñ�� $K$ -Ʊ���ȸƤ�(���ΤȤ� $\varphi$ ��ɬ��Ū����ñ�ͤǤ���) ��

̿�� 4.2   �� $K$ ������ $L$ �θ� $\alpha,\beta$ ����������� $K$ �� ���Ū�Ǥ���Ȥ��� ���Τ��Ȥ�Ʊ�ͤǤ��롣

1. $\alpha,\beta$ �� $K$ ��κǾ�¿�༰����������
2. $K(\alpha)$ ���� $K(\beta)$ �ؤ� $K$ -Ʊ�� $\varphi$ �ǡ� $\varphi(\alpha)=\varphi(\beta)$ ����������Τ�¸�ߤ��롣
3. $K[X]$ ��Ǥ�դθ� $a,b$ ���Ф��ơ�
   $$a(\alpha)=b(\alpha)\quad {\Leftrightarrow}\quad a(\beta)=b(\beta)$$

��� 4.3   ���Ʊ�ͤʾ��ΤҤȤ�(�椨�ˡ�����)������Ω�ĤȤ��� $\alpha,\beta$ �� $K$ �������Ǥ���Ȥ�����

���� 4.1   $\alpha=\sqrt{2}+3$ �� $\beta=-\sqrt{2}+3$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �嶦��ǤϤ��뤬�� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$(\sqrt{2})$ �嶦��ǤϤʤ����Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ (����Ǥ� $\sqrt{2}$ ��̵�����Ǥ��뤳�ȤϾ����ʤ����Ѥ����ɤ����Ȥˤ��롣)

���� 4.2   �� $K$ ����� $L$ �ȡ�$L$ �θ� $\alpha_1,\alpha_2,\beta_1,\beta_2$ �� Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $\alpha_1$ �� $\beta_1$ �Ȥ� $K$ �嶦��ǡ� $\alpha_2$ �� $\beta_2$ �Ȥ� $K$ �嶦��ʤ�С� $\alpha_1+ \alpha_2$ �� $\beta_1 +\beta_2$ �� $K$ �嶦��Ǥ���� ɬ���������������?