�����III���� No.3

�����Υơ���:

��� 3.1   $K$ �� ������ $L$ �� $K$ ��Υ٥��ȥ���֤ι�¤����ġ� �����ǡ� $L$ �� $K$ -�٥��ȥ���֤Ȥ��Ƥμ����Τ��Ȥ� $L$ �� $K$ ������缡�� �Ȥ����� $[L:K]$ �ǽ�ɽ���� $[L:K]<\infty$ �ΤȤ���$L$ �� $K$ ��ͭ�¼������Ǥ���ȸ�����

����̿����Τγ��缡������������Ū�ʰ�̣�����餫�ˤ��롣

̿�� 3.2   �� $K$ ����� $L$ �� $L$ �θ� $\alpha$ �Ȥ�Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���

1. $d=[K(\alpha):K]$ ��ͭ�¤Ǥ��뤳�Ȥȡ� $\alpha$ �� $K$ �����Ū�Ǥ��뤳�Ȥ� Ʊ�ͤǤ��롣
2. $d<\infty$ �ʤ顢$d$ �� $\alpha$ �� $K$ ��κǾ�¿�༰�μ�������������

̿�� 3.3  

1. �� $K,L_1,L_2$ �� $K\subset L_1 \subset L_2$ ��ߤ����ʤ�� ���缡���δ֤�
   $$[L_2:K]=[L_2:L_1][L_1:K]$$
   �Ȥ����ط���������Ω�ġ�
2. �� $K$ ��ͭ�¼������� $L$ �θ������� $K$ �����Ū�Ǥ��롣

���� 3.4   �� $K$ �ȡ����γ����� $L$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$L$ �� ���ǡ�$K$ �����Ū�ʸ�Ʊ�Τ��¡������ѡ����Ϥޤ� $K$ �����Ū�Ǥ��롣�Ĥޤꡢ$L$ ��� $K$ �����Ū�ʤ�Τ����� ���Τ�ʤ���

���: ���Τ��Ȥ�����˽Ҥ٤�٤����ä������񤤤��֤��ʤ��ä��Τ� �����˲���ƽ񤤤Ƥ������Ȥˤ��롣 (̿��2.5�θ夢������ۤ���Τ��������ä�������)

̿�� 3.5   �� $K$ ����� $L$ �� $K$ ������Ū�ʸ� $\alpha\in L$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���

1. $\alpha$ �κǾ�¿�༰ $f_0(X)$ �ϴ���Ǥ��롣
2. $f\in K[X]$ �� $f(\alpha)=0$ ���������ʤ�С� $f$ �� $\alpha$ �κǾ�¿�༰ $f_0$ �dz���ڤ�롣

���� 3.1   $\alpha=\sqrt{2}+7\sqrt[3]{5}$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �����Ū�Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

�������ϴ���Ū�ʲ����Ǥ��ɤ��櫓������ľ��Ū�������롢 ���ʤ�� $\alpha$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��κǾ�¿�༰��ºݤ˵��뤳�Ȥ�Ǥ��롣�㤨�м��Τ褦�ˤ�����ɤ���

���� 3.2   $\alpha=\sqrt{2}+7\sqrt[3]{5}$ �Ȥ��������ΤȤ���

1. $(\alpha-\sqrt{2})^3-1715=0$ �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
2. $p(X)=((X-\sqrt{2})^3 -1715)((X+\sqrt{2})^3-1715)$ ��Ÿ���������줬 $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]$ �θ��Ǥ��뤳�Ȥ�Τ���ʤ�����
3. ��� $p$ �� $p(\alpha)=0$ �����������Ȥ򼨤��ʤ�����