�����II�����

• �������ߤ�¾�ͤ����Ǥˤʤ��ΰʳ����Ǥ�ĤǤ��롣

������

����   �⤷���� $M_0={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/42{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\oplus {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/35{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �����÷���Ʊ�����Ȥ���ȡ� �̿��δط����� $M_0\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/1470{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Ǥʤ���Фʤ�ʤ��� �Ȥ��� $M_0$ �ˤ� $1470$ �ܤ��ƽ��� 0 �ˤʤ븵 $[1]_{1470}$ �� ¸�ߤ��뤳�Ȥˤʤ롣 �Ȥ����� $M_0$ ��Ǥ�դθ� $x$ �� $210 x =0$ ��ߤ������� ������Բ�ǽ�Ǥ��롣

����   Ʊ���Ǥ��롣��Ʊ������

$$f: {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\ni n \mapsto ([n]_{221},[n]_{209})\in ... ...box{${\mathbb{Z}}$}}\oplus {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/209 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

���Ф��� ��Ʊ��������Ŭ�Ѥ���Ф狼�롣

����  

(1) $[e_1]=[e_2]$ �Ǥ���Ȥ���ȡ� $e_1 -e_2 \in f(M_1)$ �Ȥʤ롣 ���ʤ�������� $a,b\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��¸�ߤ��ơ�

$$\begin{pmatrix}1 \\ -1 \end{pmatrix} = L \begin{pmatrix}a \\ b \end{pmatrix}$$ (16.1)

���ʤꤿ�ġ��Ȥ����������ͭ�������ϰϤDz򤯤ȡ�

$$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 11/6 \\ -3 \end{pmatrix}.$$

��(16.1)��ͣ��β�Ǥ��뤳�Ȥ��狼�롣���ʤ����(16.1) �� �ߤ������� $a,b$ ��¸�ߤ��ʤ��������̷��Ǥ��롣 (����� (2)�Ȥ��Ψ�褯���뤿��ˤ� $L^{-1}$ ��׻����Ƥ����Ф褤��)

(2)

$$6 \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatr... ...\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}= L \begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}$$

�Ȥ����ط�����¸�ߤ��뤫��Ǥ��롣

(3) �ʲ�������ˤ��ά��ˡ���Ѥ��褦���狼��ˤ������ˤ� Ŭ����ʬ���Ȥ˽񤤤Ƥߤ���ɤ���

$$B= \begin{pmatrix} 30 & 16 \\ 42 & 24 \end{pmatrix}(= \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 8 \end{pmatrix})$$

�Ȥ����ȡ�

$$(w_1\ w_2) B=0$$

�Ǥ��롣

$$L=B C \qquad (C= \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ -9 & -5 \end{pmatrix})$$

�Ǥ��뤫�顢

$$(w_1 \ w_2)L= (w_1\ w_2)B C= (0\ 0) C=0$$

(4) $N$ �� �������Ȥ��� $m_1=[e_1]$ , $m_2=[e_2]$ ���뤳�Ȥ��Ǥ��롣 ���δ��ܴط�����(����ˡ���Ѥ���ά�������)

$$(m_1 \ m_2) L=(0 \ 0 )$$

�Ǥ��롣 ���δط������ñ�ˤ��褦�� (2),(3) �ˤ�ꡢ(���뤤�ϡ� $\operatorname{det}(C)=1$ �� $C$ �� $M_2({\mbox{${\mathbb{Z}}$}})$ �� �ĵո��Ǥ��뤳�Ȥˤ�ꡢ) ��δط�����

$$(m_1\ m_2)B=(0 \ 0)$$

��Ʊ�ͤǤ��롣 ¾��

$$(m_1' \ m_2')= (m_1 \ m_2) \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}$$

�ϴ����Ѵ��ΰ�ĤǤ��ꡢ�嵭�ط����� $m_1',m_2'$ �ǽ񤱤С�

$$6 m_1'=0, \quad 8 m_2'=0$$

�Ǥ��뤳�Ȥ��狼�롣 ���ʤ����

$$N\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\oplus {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/8{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}.$$

[����Υ����ˤʤ�Τϡ�(2)�β����ΤȤ����� ������ҤȤĤˤޤȤ᤿

$$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}(=B) = L \begin{pmatrix} -5 & -4 \\ 9 & 7 \end{pmatrix}$$

�����äơ����μ����о줹��

$$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{pmatrix},\qquad \begin{pmatrix} -5 & -4 \\ 9 & 7 \end{pmatrix}(=C^{-1})$$

����Ĥι�������������εչ�����ĤȤ�����ʬ�Ǥ��롣 ]