�����II�ͽ������

• �������ߤ�¾�ͤ����Ǥˤʤ��ΰʳ����Ǥ�ĤǤ��롣
• ����ͽ�����������Ʊ������ϽФʤ���
• �μ��Τߤβ����ϤۤȤ��0���˶ᤤ���Ȥ�и礹�뤳�ȡ� �㤨�в�������15.1 �β����Ȥ��ơ�8��6�Ȥ��ߤ����ǤǤϤʤ�����פȽñ¤¤¤Æ¤ï¿½ (�����������������)�ۤȤ�����ˤϤʤ�ʤ���

���� 15.1   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/8{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/48{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Ȥϲ÷��Ȥ���Ʊ���ǤϤʤ����Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 15.2   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/7{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/42{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Ȥϲ÷��Ȥ���Ʊ���Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 15.3  

${\mathbb{C}}[X]$ -�÷��Ȥ��� ${\mathbb{C}}[X]/(X^2-1) \cong {\mathbb{C}}[X]/(X-1)\oplus {\mathbb{C}}[X]/(X+1)$ �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 15.4   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �÷� $M_1={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\oplus {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���� $M_2={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\oplus {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤν�Ʊ������ $f: M_1 \to M_2$ ��

$$f( \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$

�����ơ� $N=M_2/f(M_1)$ �Ȥ����� $M_2$ �θ� $m$ �� $N$ �ǤΥ��饹(��;��)�� $[m]$ �� �񤳤��� ���ΤȤ���

1. $M_2$ �θ� $m$ �ǡ� $[0]=[m]$ �Ȥʤ��Τ���� 5�ĵ󤲤衣
2. $M_2$ �θ� $e_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ �� $e_2= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ �Ȥ� $N$ �ˤ�����Ʊ�����饹�ǤϤʤ�(���ʤ���� $[e_1]\neq [e_2]$ �Ǥ���) ���Ȥ򼨤��ʤ�����
3. (���Ը���) $N$ ����÷���ľ�¤Ȥ���ɽ�����ʤ�����