�����II���� No.14

�����Υơ���:

���� 14.1 (�ޥ��奱������(��÷��θ��դǽҤ٤����))   �� $k$ ��ͭ�·� $G$ ��Ϳ�����Ƥ��ơ�$G$ �ΰ̿� $g$ �� $k$ ��ɸ�� $p$ �Ȥ� �ߤ����ǤǤ���Ȳ��ꤹ�롣���ΤȤ���$k[G]$ -�÷���û������ ��ɬ��ʬ�����롣

������ $g$ �� $k$ -�÷��Ȥ��Ƥ� section �� $G$ �κ��ѤǤ�ä� �� ʿ�Ѥ���פ��Ȥˤ�������롣

���� 14.1   ͭ�·� $G$ �ˤ������ơ� $\Psi:{\mathbb{C}}[G]\to {\mathbb{C}}$ �� $\Psi(\sum_g a_g\cdot g)=\sum_g a_g$ �����롣

1. $\Psi$ �� ${\mathbb{C}}[G]$ -�÷��ν�Ʊ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ������������� ${\mathbb{C}}$ �ˤ� $G$ �ϼ����˺��Ѥ��� (���ʤ���� $g.c=c \qquad \forall g\in G \forall c\in {\mathbb{C}})$ ) ��ΤȤ��롣
2. $\Psi$ �γ� �� $K$ ���֤������ΤȤ��� ${\mathbb{C}}[G]$ -�÷���û������

   $$0\to K {\to} {\mathbb{C}}[G] \overset{\Psi}{\to} {\mathbb{C}}\to 0$$ (**)

   
   
   ��ʬ����Ϳ����褦�� $\Psi$ �� section $\sigma: {\mathbb{C}}\to {\mathbb{C}}[G]$ ��ҤȤ�Ϳ���衣 (�狼��ˤ������ˤ� $G=C_3$ �ξ��Τߤ˲�����񤤤Ƥ��ɤ�)

��­1.

���� 14.2   �� $A$ ��Ϳ����줿�Ȥ���

1. $A$ -���÷� $M,N$ �ˤ������ơ�$M$ ���� $N$ �ؤ� $A$ -��Ʊ��������
   $$\operatorname{Hom}_A(M,N)$$
   �ϲ÷��ι�¤����ġ�

2. ����� $A$ ���Ĵ��ʤ顢 $\operatorname{Hom}_A(M,N)$ �� $A$ -�÷��ι�¤����ġ�

* ���̤ˡ� $\operatorname{Hom}_A(M,N)$ �� $A$ ���濴 $Z(A)$ �ξ�β÷��ȸ��뤳�Ȥ��Ǥ��롣 ����¾�� $M,N$ ���ü�ʤ�Τξ��ˤϡ� $\operatorname{Hom}_A(M,N)$ �˥������ȥ�ʹ�¤�� ���뤳�Ȥ����롣�㤨�С�$A$ ���Ĵ��Ǥʤ��Ƥ� $\operatorname{Hom}_A(M,A)$ �� $A$ -���÷��ι�¤����ġ�

����:

�������ʤιֵ���λ��ϡ� ������ʤʤ����̤���ͳ�Τ����Τ������No.14 �Υ�ݡ��Ȱʳ��� �������ޤ���

7/23 �������Ū�������Τ������II�ιֵ��Ϥʤ���

7/30 �ֵܹ��κǸ�(��­����ʤ�)��

8/6 �