�����II���� No.12

�����Υơ���:

�� $A$ ��ͭ�·� $G$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��� ���� $A[G]$ ���������뤳�ȤϤ��Ǥ����3.4 �Ǽ�������

�¤ϡ�$G$ �� $A[G]$ ���Τξ��ɽ���Ǥ��롣 ���Τ��Ȥ򡢤Ȥ��� $R$ ���� $K$ �ΤȤ��˾ܤ������Ƥߤ뤳�Ȥˤ��롣

��� 12.1 (���3.5)   �Ĵ��� $K$ ��� $G$ �� $n$ -����ɽ�� $\Phi$ �Ȥϡ� $G$ ���� ${\operatorname{GL}}_n(K)$ �ؤη���Ʊ�� �Τ��Ȥò¤¤¤ï¿½ï¿½ï¿½

$K$ ��� $G$ �� $n$ -����ɽ�� $\Phi$ ����ޤ�ȡ� $K[G]$ �� $V=K^n$ �ؤκ��Ѥ�̿��3.6 �Τ褦����ޤäơ� $V$ �� $K[G]$ -�÷��ι�¤����ġ��դˡ�$K$ -��ͭ�¼����� $K[G]$ -�÷� $V_1$ ��Ϳ������С�(���ʤ����$K$ -�٥��ȥ���� $V_1$ ��� $G$ �κ��Ѥ���ޤäƤ���С�) ���δ������ꤹ�뤳�Ȥˤ�ꡢ$G$ ��ɽ������ޤ뤳�Ȥ� �ưפ�ʬ���롣 �����񤯤��⤽�����������Ǥ��뤳�Ȥ�¿���Τǡ� �ʲ��Ǥ�¿���ξ�� $K[G]$ �κ��ѤǤ�ä�ɽ����������롣

���� 12.2   ͭ�·� $G$ ���� $K$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣$K[G]$ ���Ȥ� $K[G]$ ��κ��÷��� �ߤʤ����Ȥ��Ǥ��롣 ����ɽ�� $\lambda$ �� $G$ �κ���§ɽ���ȸƤ֡�

��̩�ˤ����С�$G$ �θ��ˤɤΤ褦�˽��֤��դ��뤫�ˤ�ä� $G$ �γƸ���ɽ������ϰ�äƤ��롣 �����Ǥ� $G$ �θ��ν��֤�Ŭ�����դ��ơ����������������ǹ����ɽ������ ���Ȥˤ��롣

���� 12.1   $4$ �Ĥθ��ζ��ִ����ΤΤʤ��� $\mathfrak{A}_4$ ����§ɽ���ǡ� $(1 2 3)$ ����� $(1 2)(3 4)$ �����������ñ¤­²ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ ( $\mathfrak{A}_4$ �θ��ν��֤��������Ƥ������ȡ�)

���� 12.2   �̿� $2n$ �������η�

$$\mathbb{D}_{2n}=\langle a,b ; a^n=e, b^2=e, bab^{-1}=a^{-1}\rangle$$

����§ɽ���ǡ� $n=2,3$ �ξ��(�Ǥ���С���äȰ��̤ξ���) $a,b$ ���б��������ϤɤΤ褦�ˤʤ뤫�����ʤ����� (�����η��ˤĤ��Ƥϡ����Ǥ���ǯ���ʳ��ǽ��äƤ���Ϥ��ʤΤǡ�����ǤϾܤ����� �Ҥ٤ʤ���)