�����II���� No.6

��6���ܤμ��� :

��ͳ�÷�������̤β÷��ؤν�Ʊ���ϼ��Τ褦�ˡ��������ιԤ���פ���ޤ롣

̿�� 6.1   �� $A$ ��β÷� $M$ �ˤ������ơ�

1. $M$ �θ� $m_1,m_2,\dots,m_k$ ��Ϳ����줿�Ȥ��� $A^{\oplus k}$ ���� $M$ �ؤ� $A$ -��Ʊ�� $\varphi$ ��
   $$\varphi( \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_k \end{pmatrix}) =\sum_{j=1}^k {a_j. m_j}$$
   �ˤ����ޤ롣
2. $A^{\oplus k}$ ���� $M$ �ؤ� $A$ -��Ʊ���ϡ���Τ褦�� ���Τ�Τ˸¤롣

�� 6.2   �� $A$ ��β÷� $M$ �ˤ������ơ� $M$ �� $k$ �Ĥθ� $\{m_1,m_2,\dots,m_k\}$ �����������ʤ�С�

1. �嵭��̿��Τ褦�ˤ������� $A$ -��Ʊ�� $\psi :A^{\oplus k} \to M$ ����ޤ롣
2. ����ˡ� $\operatorname{Ker}(\psi)$ ��ͭ�¸Ĥθ������������ʤ�С� Ŭ���� $A$ ��Ʊ��
   $$f: A^{\oplus {k'}} \to A^{\oplus {k}}$$
   �����äơ�$M$ �� $f$ ��;�� $A^{\oplus k}/\operatorname{Image}(f)$ ��Ʊ���ˤʤ롣 (���Τ褦�� $M$ �Τ��Ȥ�ͭ��ɽ������ $A$ �÷��Ȥ�����)

�����Τ��Ȥϡ�$M$ ��Ŭ����ͭ�����ξ�����­�����(�Ĥޤꡢͭ��ɽ������Ƥ�)�� $M$ �� ����η� 5.9 �Τ褦�ʷ��ν�Ʊ����;�ˤȤ��������뤳�Ȥ򼨤��Ƥ��롣

$A$ ���Ĵ��ʤȤ��ˤ� ����η� 5.9 �ϼ��Τ褦�˽񤱤�:

̿�� 6.3   $A^{\oplus k}$ ���� $A^{\oplus l}$ �ؤ�Ǥ�դ� $A$ -��Ʊ�� $\varphi$ �ϡ�

$$\varphi( \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_k \end{pmat... ...}}\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_k \end{pmatrix}$$

�Ƚ񤱤롣

�� 6.4   $A$ -�÷� $M$ �� ��Ĥθ�����������Ƥ����硢 $A$ �κ����ǥ��� $J$ �����äơ� $M\cong A/J$ �Ȥʤ롣 ����ˡ�$A$ ���Ĵ��ǡ����� PID �Ǥ���С�$M$ �� $J$ �Ϥ�Ϥ� ��Ĥθ�����������ơ� $A\overset{c\times }{\to} A$ ��;�� $A/c A$ ��Ʊ���ˤʤ롣

���� 6.1   ���� 4.1 �� typo �����ä�(web �ǤǤϽ�����)�Τǡ��������������Τ� ����Ʋò¤­¤Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½