���ϳ� IA No.3����

��¿�ѿ��ؿ���Ϣ³���ȶ˸�(2)�� �ּ����פȡִؿ��פ�Ʊ����̣�θ��դǤϤ��뤬���˥奢�󥹤Ȥ��Ƥ� �ִؿ��פȤ������ͽ���Ȥ��ƿ�����Τߤ�������Ȥ�¿���� �����Ϥ���ʡִؿ��פ˸¤餺��äȰ��̤Ρּ����פ�Ϣ³���� ���˵������褦���ܤ����ϰ�����������ٶ�����Ϥ��Ǥ��롣

��� 3.1   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ ����ʬ���� $S$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^m$ ����ʬ���� $T$ �ؤμ��� $f$ �� �� $P\in S$ ��Ϣ³�Ǥ���Ȥϡ�

$$\forall \epsilon \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} \exists \delta \in$$$$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} \left ( Q\in S\cap B_\delta(P) \implies d(f(Q),f(P))<\epsilon \right )$$

���������Ȥ��˸�����

$f$ �� $S$ �Τɤ����Ǥ�Ϣ³�Ǥ���Ȥ���$f$ ��Ϣ³�Ǥ����Ȥ�����

$d(f(Q),f(P))<\epsilon$ ����ʬ�� �� $f(Q)\in B_\epsilon (f(P))$ �פȸ����夨�Ƥ�������褤�� ��Ϣ³���פȤ������ϳ�Ū�ʤ��Ȥ��餬�ֵ�ΰ��ִط��פȤ���������Ū�ʤ��Ȥ���� ��������Ƥ��뤳�Ȥ����ա�

�ºݤδؿ���Ϣ³���ϡ�����Ū�ʴؿ���Ϣ³�����Ȥ߹�碌�Ƥ������Ȥ��������� ����Ū�ʴؿ����Ȥ�Ϣ³���ϤȤʤ�ȡ� ����Ϸ�ɾ���������äƾ������뤳�Ȥˤʤ롣

���� 3.1   ���γƼ�����Ϣ³�Ǥ��롣

1. $f_+:$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2 \ni (x,y)\mapsto x+y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$
2. $f_-:$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2 \ni (x,y)\mapsto x-y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$
3. $f_{\times}:$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2 \ni (x,y)\mapsto x y \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$
4. $\operatorname{inv}:$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\setminus \{0\} \ni x \mapsto x^{-1} \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$

���� 3.2   ���� $S \subset$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^l$ , $T \subset$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^m$ , $U \subset$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ �� ���� $f: S\to T$ , $g: T\to U$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $f$ �� $P\in S$ ��Ϣ³�ǡ����� $g$ �� $f(P)\in T$ ��Ϣ³�ʤ�С� �������� $g\circ f$ �� $P$ ��Ϣ³�Ǥ��롣�Ȥ��ˡ�Ϣ³�����ι��������� Ϣ³�Ǥ��롣

Ϣ³�������Ȥ߹�碌�ƿ������������뤿��ˤϡ� ���Ĥ��Ρ�����ʼ�����(��޼������ͱƤʤ�) �ˤĤ���Ϣ³�������ʤ���Фʤ�ʤ��� �����Ǥ����������ټ�֤ˤʤäƤ��ޤ������ˡ� ������֤��μ��ʤ��ˤ�����Ⱦü�ˤ����Ǥ��ʤ��Τǡ� �����Ϥ��Ȥʤ��������������Ǥ���褦��

�� �������� $o$ .

��� 3.2   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ ����ʬ���� $X$ ��δؿ� $a,b$ �ˤ������ơ�

$$\forall \epsilon>0 \exists r>0 \quad( Q\in B_r(P)\cap X \implies \vert a(Q)\vert\leq \epsilon \vert b(Q)\vert)$$

������Ω�ĤȤ���

$$a(Q)=o(b(Q))$$

�Ƚ񤤤ơ�$a$ �� $b$ ����٤�̵��Ǥ���(�ۤɾ�����)�Ȥ�����

�������μ��ϡ��ۤܡ�

$$\lim_{Q \to P} \left\vert \frac{a(Q)}{b(Q)} \right \vert\to 0$$

��Ʊ�ͤǤ��롣������$b=0$ �����Ǻ��뤫�顢��η��ˤ��Ƥ���ΤǤ��롣

��ε�ˡ���Ѥ���ȡ�$f$ �� $P$ ��Ϣ³�Ǥ��뤳�Ȥϡ�

$$f(Q)=f(P)+o(1)$$

��Ʊ�ͤǤ��롣

����ݡ�������

(���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

���� 3.1   ���� $f:$$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2 \ni (x,y) \to (x^2, x^3+y^3) \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ �� Ϣ³�Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½