���ϳ� IA No.2����

��¿�ѿ��ؿ���Ϣ³���ȶ˸¡�

��� 2.1 (``4.1.3'')   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ ����ʬ���� $S$ ���������줿�ؿ� $f$ ���� $P$ �Ǥ��˸��� $\alpha$ �Ǥ���Ȥϡ�

$$\forall \epsilon \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} \exists \delta \in$$$$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} \left( Q\in S\cap (B_\delta(P)\setminus P) \implies \vert f(Q)-\alpha\vert<\epsilon \right )$$

���������Ȥ��˸�����

��������ϰ��ѿ��ξ��ȷ���Ū�ˤ�Ʊ���Ǥ��뤬�����ѿ��ξ��Ȱ�ä� ¿�ѿ��ξ��ˤϡ����ؤζ�Ť����פ�������������Τ����դ�ɬ�פǤ��롣

���� 2.1   �������ǡ� $S$ ������ $\{P_j\}_{j=1}^\infty$ �ǡ� $P$ �˼�«�����Τ����ä��Ȳ��ꤹ�롣 ���ΤȤ���

$$\lim_{j\to \infty} f(P_j)=\alpha.$$

�Ȥ��ˡ� �˸� $\alpha$ �ϰ��Ū�Ǥ��롣

��� 2.2   ��ΰ��Ū�ʶ˸¤�

$$\lim_{{Q\to P}\atop{Q\in S}} f(Q)$$

�Ƚ�ɽ����

�� 2.1   �˸¤�¸�ߤ��ʤ��㡣

1. $$f_1(x,y)=\frac{x y}{x^2+y^2}$$
   �ϸ��� $(0,0)$ �ˤ����ơ��˸¤�����ʤ����ºݡ�ľ�� $y=m x$ �˱�ä� $(x,y)$ �� 0 �˶�Ť���� $f_1(x,y)$ �� $\frac{m}{1+m^2}$ �˶�Ť��� $m$ �ˤ�äƤ����ͤ��ۤʤ롣

2. $$f_2(x,y)=\frac{x^2 y}{x^4+y^2}$$
   �� ������� $(x,y)$ �� $(x^2,y)$ �� ���������˲᤮�ʤ��Τǡ� ���� $(0,0)$ �ˤ����ơ��˸¤�����ʤ����Ȥ��狼�롣 ��������������Τ褦�ʡ�ľ���˱�äƶ�Ť���ʬ�Ϥ����Ǥ� �˸¤�̵ͭ��Ƚ��Ǥ��ʤ����Ȥ����ա�

��� 2.3 (``4.1.4'')   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^n$ ����ʬ���� $S$ ���������줿�ؿ� $f$ ���� $P$ ��Ϣ³�Ǥ���Ȥϡ�

$$\forall \epsilon \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} \exists \delta \in$$$$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$_{>0} \left ( Q\in S\cap B_\delta(P) \implies \vert f(Q)-f(P)\vert<\epsilon \right )$$

���������Ȥ��˸�����(�ͤ��Ƥ�������� $S$ �����餫�ʾ��ˤ� $Q\in S$ ����ʬ�� ��ά���뤳�Ȥ�¿����)

����ݡ�������

(���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

���� 2.1  

$$\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{xy^2}{x^2+2 y^2}$$

��¸�ߤ��������������ͳ��󤲤������ʤ����� (�ҥ��: $(x,y)$ �� $(0,0)$ �ε�Υ�� $d$ �Ȥ����ȡ� $x=d x_1, y=d y_1$ �Ȥʤ� $(x_1,y_1)$ ��¸�ߤ��ơ� $x_1^2+y_1^2=1$ . $d,x_1,y_1$ ���Ѥ��ƾ�ζ˸¤�ɽ�����Ƥߤ衣)