next up previous
Next: About this document ...

    

���ϳ� IA No.2����

\fbox{�����Υơ���} ��¿�ѿ��ؿ���Ϣ³���ȶ˸¡�

��� 2.1 (``4.1.3'')   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^n$ ����ʬ���� $ S$ ���������줿�ؿ� $ f$ �Ρ��� $ P$ �Ǥ��˸��� $ \alpha$ �Ǥ���Ȥϡ�

$\displaystyle \forall \epsilon \in$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle _{>0} \exists \delta \in$$\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle _{>0} \left( Q\in S\cap (B_\delta(P)\setminus P) \implies \vert f(Q)-\alpha\vert<\epsilon \right ) $

���������Ȥ��˸�����

��������ϰ��ѿ��ξ��ȷ���Ū�ˤ�Ʊ���Ǥ��뤬�����ѿ��ξ��Ȱ�ä� ¿�ѿ��ξ��ˤϡ����ؤζ�Ť����פ�������������Τ����դ�ɬ�פǤ��롣

���� 2.1   �������ǡ� $ S$ ������ $ \{P_j\}_{j=1}^\infty$ �ǡ� $ P$ �˼�«�����Τ����ä��Ȳ��ꤹ�롣 ���ΤȤ���

$\displaystyle \lim_{j\to \infty} f(P_j)=\alpha. $

�Ȥ��ˡ� �˸� $ \alpha$ �ϰ��Ū�Ǥ��롣

��� 2.2   ��ΰ��Ū�ʶ˸¤�

$\displaystyle \lim_{{Q\to P}\atop{Q\in S}} f(Q) $

�Ƚ�ɽ����

�� 2.1   �˸¤�¸�ߤ��ʤ��㡣

  1. $\displaystyle f_1(x,y)=\frac{x y}{x^2+y^2} $

    �ϸ��� $ (0,0)$ �ˤ����ơ��˸¤�����ʤ����ºݡ�ľ�� $ y=m x$ �˱�ä� $ (x,y)$ �� 0 �˶�Ť���� $ f_1(x,y)$ �� $ \frac{m}{1+m^2}$ �˶�Ť��� $ m$ �ˤ�äƤ����ͤ��ۤʤ롣

  2. $\displaystyle f_2(x,y)=\frac{x^2 y}{x^4+y^2} $

    �� ������� $ (x,y)$ �� $ (x^2,y)$ �� ���������˲᤮�ʤ��Τǡ� ���� $ (0,0)$ �ˤ����ơ��˸¤�����ʤ����Ȥ��狼�롣 ��������������Τ褦�ʡ�ľ���˱�äƶ�Ť���ʬ�Ϥ����Ǥ� �˸¤�̵ͭ��Ƚ��Ǥ��ʤ����Ȥ����ա�

��� 2.3 (``4.1.4'')   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^n$ ����ʬ���� $ S$ ���������줿�ؿ� $ f$ ���� $ P$ ��Ϣ³�Ǥ���Ȥϡ�

$\displaystyle \forall \epsilon \in$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle _{>0} \exists \delta \in$$\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle _{>0} \left ( Q\in S\cap B_\delta(P) \implies \vert f(Q)-f(P)\vert<\epsilon \right ) $

���������Ȥ��˸�����(�ͤ��Ƥ�������� $ S$ �����餫�ʾ��ˤ� $ Q\in S$ ����ʬ�� ��ά���뤳�Ȥ�¿����)

����ݡ�������

(���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

���� 2.1  

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{xy^2}{x^2+2 y^2} $

��¸�ߤ��������������ͳ��󤲤������ʤ����� (�ҥ��: $ (x,y)$ �� $ (0,0)$ �ε�Υ�� $ d$ �Ȥ����ȡ� $ x=d x_1, y=d y_1$ �Ȥʤ� $ (x_1,y_1)$ ��¸�ߤ��ơ� $ x_1^2+y_1^2=1$ . $ d,x_1,y_1$ ���Ѥ��ƾ�ζ˸¤�ɽ�����Ƥߤ衣)


2009-04-14