next up previous
Next: About this document ...

    

��ʬ��ʬ�س���AI���� No.2

\fbox{����ȼ�«�����}

$ \bullet $ ����Ȥϡ� ���դλȤ����ΤȤ꤭��Τ��ȤǤ����� ���ؤǤϡ��ɤΤ褦�ʸ��դ⡢���Τ褦�ʼ����ʤ��ǻȤ��뤳�ȤϤʤ��� (���������������ס�ͭ�����ס����¡ס����ѡפʤɤθ��դ򤭤�����������Τ� ��֤������롣 �����ˤĤ��ƾܺ٤��������Τ� ���ιֵ��ǤϹ����롣 (üŪ�˸����С������ϵ�Ǽˡ����Ѥ���������� ͭ�����������Ρ־��� $ m/n$ ��Ŭ���ʡ����������ɤ�����Ƚ�구§�פ� ������롣) �����ˤĤ��ƾܺ٤��������Τ� ���ιֵ��ǤϹ����롣 �¿���ͭ�����ζ˸¤Ȥ��� �������Τ����������Ϥ��Ρֶ˸¡פ�����Ǥ��롣)

$ \bullet $ $ \forall$ �� $ \exists$ �ȤϤʤˤ���

$\displaystyle \forall x .... $

�ϡ��֤ɤ�� $ x$ ���Ф��Ƥ⡢ $ ....$ ���ʤꤿ�ġפȤ�����̣��

$\displaystyle \exists x .... $

�ϡ��֤ʤˤ������Ĥ� $ x$ ���Ф��Ƥϡ� $ ....$ ���ʤꤿ�ġפȤ�����̣���Ѥ��롣

�������������ΤΤ��Ȥ򤳤ιֵ��Ǥ� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}$ �Ƚ񤯡� ����Ȥϡ�����Ū�ˤϼ��Τ褦������Ǥ��롣

��� 2.1   �¿��� $ \{a_n\}_{n=1} ^\infty$ �Ȥϡ� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� �Τ��ȤǤ��롣

���󤬡ּ�«����פȤ������Ȥθ�̩������򤷤褦�� ����ˤϡ������ͤ��Ѥ��롣

��� 2.2  

\begin{displaymath} % latex2html id marker 973\vert x\vert= \sqrt{x^2} = \begi... ...x & \text{ if } x\geq 0\\ -x & \text{ if } x< 0\\ \end{cases}\end{displaymath}

(������ʿ������0�ʾ�Τۤ������֡�)

���ʿ������Ȥ�����ϼ��Τ褦�� �⼡���ζ��֤ˤ��ưפ˳�ĥ�Ǥ���Ȥ���Ĺ�����ġ�

% latex2html id marker 975 $\displaystyle \vert\vert(x_1,x_2,\dots,x_n)\vert\vert=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2+\dots + x_n^2} $

���λ�����������¤Ϲ⼡���ξ��ˤ�����Ω�ġ�

���� 2.3 (����������)   Ǥ�դμ¿� $ x,y$ ���Ф��ơ�

% latex2html id marker 984 $\displaystyle \vert x+ y\vert \leq \vert x\vert+\vert y\vert $

���ʤꤿ�ġ�

���褤���«���������Ҥ٤褦��

��� 2.4   �¿��� $ \{a_n\}_{n=1} ^\infty$ ���¿� $ c$ ����«�����Ȥϡ�

$\displaystyle \forall \epsilon>0 \exists N \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0} (n>N \implies \vert a_n -c\vert<\epsilon) $

���ʤꤿ�ĤȤ��˸�����

����������Ȥ����ʤ���褦�ˤʤ�С����ιֵ�����ɸ�� 80% �� ã����줿�ȸ��ä��ɤ���

���� 2.5   ���� $ \{a_n \}$ ��

\begin{displaymath} a_n= \begin{cases} 1 & \text{$n$ �� $10$ ���ܿ��ΤȤ�}\\ 0 & \text{����¾�ΤȤ�}\\ \end{cases}\end{displaymath}

���������Ȥ��� $ \{a_n \}$ �ϲ��������ͤ˼�«������������� �������˴�Ť�����ͳ��Ҥ٤������ʤ�����

����   ��«���ʤ���

(����) ����ˡ�ǡ�$ \{a_n \}$ ������� $ c$ �˼�«�����Ȥ��롣 ��«������� $ \epsilon$ �Ȥ��� $ \frac{1}{2}$ ����Ѥ��褦�� ���� $ N_0$ ��¸�ߤ��ơ�

$\displaystyle n>N_0$   �ʤ�Ф��ĤǤ�$\displaystyle \vert a_n-c\vert <\frac{1}{2}$ (��)

������Ω�ĤϤ��Ǥ��롣������
(Small sample i).
��� $ n$ �Ȥ��� $ N_0$ �����ʤ� $ 10$ ���ܿ������Ȥ��С�$ n=10 N_0 $ ��Ȥ�ȡ�

$\displaystyle \vert 1-c\vert<\frac{1}{2} $

���狼�ꡢ
(Small sample ii).
��� $ n$ �Ȥ��� $ N_0$ �����ʤ���ǡ� $ 10$ ���ܿ��Ǥʤ���Ρ����Ȥ��С� $ n=10 N_0+1 $ ��Ȥ�ȡ�

$\displaystyle \vert-c\vert<\frac{1}{2} $

���狼�롣
��� (sample i,ii)�򤢤碌��ȡ�

% latex2html id marker 1047 $\displaystyle 1=\vert 1-0\vert \leq \vert 1-c\vert+\vert c-0\vert<\frac{1}{2}+\frac{1}{2} =1 $

�Ȥʤä�̷��Ǥ��롣

��äơ�$ \{a_n \}$ �Ϥ����ʤ��ͤˤ��«���ʤ���

���� 2.6   ���� $ \{a_n \}$ ��

\begin{displaymath} a_n= \begin{cases} 1/n & \text{$n$ �� $10$ ���ܿ��ΤȤ�}\\ 0 & \text{����¾�ΤȤ�}\\ \end{cases}\end{displaymath}

���������Ȥ��� $ a_n$ �ϲ��������ͤ˼�«������������� �������˴�Ť�����ͳ��Ҥ٤������ʤ�����

����   $ \{a_n \}$ �� 0 �˼�«����

(����) Ϳ����줿 $ \epsilon\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ _{>0}$ �ˤ������ơ� $ N_0$ �Ȥ��ơ� $ 1/\epsilon$ ����礭���������ĤȤäƤ����� (���Τ褦�ʤ��(���ʤ��Ϳ����줿�¿������礭������) ��¸�ߤ��뤳�Ȥϡ��֥��륭��ǥ��θ����פȤ��� �ݾڤ���Ƥ��뤬���ޥ����������äƤ����������ȻפäƤ��ɤ���)

���� $ N_0$ ����«������� $ N$ ������̤������Ȥ򼨤����� �ºݡ� $ n>N_0$ �ʤ�Ǥ�դ� $ n$ �ˤ������ơ�

  1. $ n$ �� $ 10$ ���ܿ��ʤ顢

    $\displaystyle \vert a_n-0\vert =\frac{1}{n}< \frac{1}{N_0}<\epsilon $

  2. $ n$ �� $ 10$ ���ܿ��Ǥʤ��ʤ顢

    $\displaystyle \vert a_n-0\vert =0<\epsilon $

    �Ȥʤäơ�������ξ��ˤ��� $ \vert a_n-0\vert<\epsilon$ ������Ω�Ĥ���Ǥ��롣

���� 2.1   ���� $ \{a_n \}$ ��

\begin{displaymath} a_n= \begin{cases} \frac{n-1}{n} & \text{$n$ �� $10$ ���ܿ��ΤȤ�}\\ 0 & \text{����¾�ΤȤ�}\\ \end{cases}\end{displaymath}

���������Ȥ��� $ \{a_n \}$ �ϲ��������ͤ˼�«������������� �������˴�Ť�����ͳ��Ҥ٤������ʤ�����

next up previous
Next: About this document ...
2009-04-17