�¿��ν�����㡢��¡��峦

��� 1.3 (``1.1.3'')   �¿� $a,b$ �ˤĤ��ơ��Ķ�� $[a,b]$ �ȳ���� $(a,b)$ �� �Ĥ��μ������롣

$$[a,b] =\{x \in \mbox{${\mathbb{R}}$} \vert a\leq x \leq b\}$$

$$(a,b) =\{x \in \mbox{${\mathbb{R}}$} \vert a < x < b\}$$

�� $[a,b]$ �ˤ�ü�������äơ������ǤΤ褦���� $[a,b]$ �Τۤ������� �褦�����礭���ۤäƤ��롣������Ф��ơ�$(a,b)$ �γ����Ϥɤ�������Ƥ��롣

��� 1.4 (``1.1.2'')   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ����ʬ���� $A$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ�

1. $a\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� $A$ ���峦 (upper bound)�Ǥ���Ȥϡ�
   $$\forall x\in A (x\leq a)$$
   (�Ĥޤꡢ�ɤ� $x\in A$ ���äƤ��Ƥ� $x\leq a$ ) ������Ω�ĤȤ��˸�����
2. $a\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� $A$ �����(supremum)�Ǥ���Ȥϡ� $A$ �ξ峦�Τ����Ǿ��Τ�Τò¤¤¤ï¿½ï¿½ï¿½

�� ����ξ峦��¸�ߤ���Ȥϸ¤�ʤ��� �ޤ����峦��¸�ߤ����Ȥ���ȡ�����Ϥ����Ĥ⤢�롣

�� 1.5   $T=\{$�ں���Ŵ�α���$\}=\{100,180,190,260,340,380,400,440,470,500\}$ �Ȥ��������ΤȤ���

1. $T$ �ξ峦�Ȥ��Ƥϡ�$1000$ �����롣����� ���ں���Ŵ�˾��Ȥ���1000�ߤ���Ф��⤬­��ʤ����ȤϤʤ��פ��Ȥ� ��̣���Ƥ��롣
2. $T$ �ξ峦�Ȥ��Ƥϡ�¾�ˤ� 500, ������������$951.777..$ �������롣
3. $T$ �ξ�¤� $500$ �Ǥ��롣

�� 1.6 (�����ͤ�����ʤ�����¤���Ľ��礿��)  

1. $\{\frac{n-1}{n}; n=1,2,3,\dots\}$ �Ͼ�� $1$ ���ġ�
2. $\{x\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$; x<2\}$ �Ͼ�� $2$ ����ġ�
3. $\{x\in$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$; x^2<2\}$ �Ͼ�� $\sqrt{2}$ ����ġ�

��� 1.7 (``1.1.2'')   ���� $A\subset$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �����ͭ���Ǥ���Ȥϡ� $A$ ���峦�ò¾¯¤Ê¤ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ä¤ï¿½Ä¤È¤ï¿½ï¿½Ë¸ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���������ϼ¿��δ���Ū�������Ǥ��롣����ʹ߾ܤ������⤹�롣

���� 1.8 (``����1.1'')   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ����ʬ���� $A$ �ǡ����ͭ���ʤ�Τϡ�ɬ����¤�ͣ��Ĥ�ġ�

���� 1.9  

$$S=\{ x\in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$; x^3-25 x <0\}$$

�Ͼ峦���Ĥ��������� ��ľ��ˤϾ峦���ĵ󤲤Ƥ�����ͳ���������� �⤿�ʤ����ˤϤ⤿�ʤ����Ȥ���ͳ���������衣

(����)

$$S=(-\infty,-5) \cup (0,5)$$

�Ǥ��롣 �������äơ� $S$ �Ͼ峦 $10$ ���������ͭ���Ǥ��롣

�峦�ϰ�ĵ󤲤�н�ʬ�Ǥ��롣�������ʤ� $5$ (���) �Ǥ��ɤ����� $100$ �Ǥ�褤�����Ρ�����פΤ褦�� $S$ ������Ū��ʬ����ˤ������ˤϡ� �Ĥ��Τ褦���̲򤬻��ͤˤʤ롣

(�̲�) �ޤ���$M=100$ �Ȥ����ȡ�$S$ �θ� $s$ �� $s\leq M$ ���������� �ʤ��ʤ顢�⤷ $s>M$ �ʤ� $s\in S$ ��¸�ߤ����Ȥ���ȡ�

$$s^3-25 s = s^2 \cdot s -25 s >10000 \cdot s -25 \cdot s =9975 s >0$$

�Ȥʤäơ������ $s\in S$ ��ȿ���롣

�������äơ�$S$ �Τɤθ��⡢$M$ �ʲ��Ǥ��롣 ���ʤ����$M$ �� $S$ �ξ峦�ΰ�ĤǤ��롣

ι�Ԥ˹Ԥ��Ȥ���������ι��򥭥å���׻����ơ�����ʬ�Τ��⤷�� ���äƹԤ��ʤ��ͤϾ��ʤ������������΢����ߤ���н�ʬ�פȤ� ���Ѥ�롣���줬�峦�ιͤ�����

���� 1.1  

$$S=\{ x\in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$; x^4-2 x^3+3 x^2+4 x -5<0\}$$

�Ͼ峦���Ĥ��������� ��ľ��ˤϾ峦���ĵ󤲤Ƥ�����ͳ���������� �⤿�ʤ����ˤϤ⤿�ʤ����Ȥ���ͳ���������衣